2 Билет. Конечные и бесконечные множества.

Под множеством понимается совокупность (набор, собрание) некоторых объектов.

Конечным множеством называется множество,состоящее из конечного числа элементов.

Примерами конечных множеств могут быть множество корней алгебраического уравнения н-ной степени,множество букв русского алфавита.

Множество называется бесконечным,если оно состоит из бесконечного числа элементов.

Часть бесконечного множества может быть эквивалентна всему множеству.

3 Билет. Свойства операций объединения и пересечения множеств.

Объединением двух множеств А и В называется множество C ,состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. C=A B

Пересечением множеств А и В называется множество D, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множест, т.е. D=AB

4 Билет. Прямое произведение множеств.

Прямое произведение или декартово-множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.

Произведение 2х множеств.

Пусть даны два множество Х и У. Прямое произведение Х и У множества Х есть такое множество Х*У ,элементами которого являются упорядоченные пары (х,у) для всевозможных х Х и у У.

5 Билет. Бинарные отношения.

В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения 2х множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

Если задана пара (а,б), то множество (а,(а,б)) называется упорядоченной парой.

-совокупность, состоящая из 2х элементов х и у,взятых в определенном порядке :элемент х считается в паре первым,а элемент у-2м. Две упорядоченные пары <х1,у1> и <х2,у2> называются равными тогда и только тогда, когда х1=х2,у1=у2.

Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как

эквивалентна одновременной антирефлексивности и антисимметричности отношения.

Бинарное отношение p на множестве Х называется:

-Рефлексивным, если х р х для любого х,принадлежащего Х;

-Симметричным,если для любых х, у, принадлежащих Х из х р у слудует, что у р х.

-Транзитивным, если для любых х,у,z, принадлежащих X из х р у, у р z следует, что х р z.

Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение на множестве Х называется отношением эквивалентности на множестве Х и обозначается .

6. Функция как закон соответствия между множествами

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция:

y = f (x),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D (f (x)). Множество, состоящее из всех элементов f (x), где называется областью значений функции и обозначается E (f (x)).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x.

Функции f и g называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут f (x) = g (x), или f = g.

Функция, в которой каждому элементу множества А соответствует не более 1 элемента множества В называется однозначной (в обратном случае – неоднозначной). Если функция однозначна и всюду определена, то это отображение множества А на множество В.

Функция внутрь множества В – область значений не совпадает со всем множеством В. Функция на всё множество В – всё элементы множества захвачены. Если каждому элементу множества В соответствует 1 и только 1элемент из множества А, то такая функция Инъективна.