3.2.2. Закон и формулы прочности иск оптимальной структуры

Общий закон прочности ИСК оптимальной структуры устанав­ливает, что произведение прочности (в любых показателях) конгло­мерата оптимальной структуры на фазовое отношение его вяжуще­го вещества в некоторой степени есть величина постоянная: R_иск∙(с/ф)ⁿ = const. Эта закономерность может быть выражена и в от­ношении некоторых других свойств, чувствительных к изменениям в структуре. И тогда закон устанавливает, что произведение число­вых значений функциональных свойств искусственных строитель­ных конгломератов оптимальной структуры на степенную функцию фазового отношения его вяжущего вещества является величиной по­стоянной. Как отмечалось ранее, под условным выражением «фазо­вое отношение» понимается величина отношения массы среды к массе твердой высокодисперсной фазы в свежеизготовленном мате­риале. Под постоянной величиной в законе прочности (и других свойств) имеется в виду произведение R*∙(с*/ф)ⁿ, что указывает, в ча­стности, на динамичный характер закона, зависимый от качества вяжущего вещества и технологии, принятой на производстве.

В непосредственной связи с законом прочности находятся и фор­мулы для определения прочности конгломерата оптимальной струк­туры. Они следуют из анализа соответствующих графических зави­симостей, наиболее четко выраженных в пространственной системе координат (см. рис. 3.8). Из графика на плоскости x—y видно, что

(3.3)

на плоскости y—z видно, что

(3.4)

а на плоскости x—z —

(3.5)

В формулах: k₁ — коэффициент пористости, определяемый как p₀ — пористость сухой смеси вяжущего вещества, %; p_x — пористость вяжущего вещества оптимальной структуры, равная обычно 2—3 %; b — показатель степени, равный 0,85—1,15. Учиты­вая относительно большую величину p₀ и малую p_x в экстремальной точке вяжущего вещества, значение k₁ практически приближается к единице, и поэтому нередко в формулах прочности коэффициент опускается, а в расчетах не учитывается (в плотных ИСК); x — от­ношение фазовых отношений, т.е. Показано, что это отношение по величине адекватно отношению осредненных толщин (δ, δ *) пленок среды соответственно в вяжущем веществе конгломе­рата и в вяжущем веществе оптимальной структуры (в свежеизго­товленных материалах). Действительно,

где ν и ν* — объемы среды в вяжущем веществе соответственно конг­ломерата и при с*/ф; S_сум и S*_сум — суммарные поверхности твердой фазы ф в вяжущем веществе конгломерата и в вяжущем веществе оп­тимальной структуры при с*/ф; S_уд — удельная поверхность твердой фазы вяжущего вещества (понятно, что она остается одинаковой по всей кривой оптимальных структур ИСК); γ — средняя плотность сре­ды в вяжущем веществе (понятно, что она не меняется по всей кривой оптимальных структур).

Следовательно, величинах показывает, во сколько раз фазовое от­ношение реального вяжущего вещества в конгломерате больше фазо­вого отношения в вяжущем веществе оптимальной структуры (в точке M). Или, что то же, во сколько раз пленка среды (δ) в конгломерате толще пленки среды (δ *) в вяжущем веществе оптимальной структуры. При этом толщины пленок среды принимаются осредненными, так как их величины зависят от диаметра твердых частиц фазы, и поэтому не являются постоянными. Показатели степени n и m отражают нели­нейность зависимостей прочности соответственно от фазового отно­шения вяжущего вещества и от количественного содержания вяжущего вещества в конгломерате, причем величина n—постоянная, а величина m колеблется от 0 до некоторого максимального значения; они определяются экспериментальным методом.

Апостериорное определение прочности ИСК оптимальной структуры возможно и еще по одной общей формуле, в которой сое­динено влияние отношения фазовых отношений и количества вяжущего вещества с+ф₁, а следовательно, и количества (по массе, в про­центах) заполнителя, поскольку П+Щ = 100 - (с+ф), %:

(3.6)

Эта необходимая для практики формула получена из формул (3.3) и (3.4) путем переумножения входящих в них членов и последу­ющего извлечения квадратного корня. В формуле (3.6) отражено влияние качества заполнителей, использованных в ИСК, посредст­вом показателей степени n (чем меньше показатель степени n, тем выше качество и плотность заполнителя) и m — показателя, завися­щего от количества этого же компонента в смеси (чем больше запол­нителя, тем большее значение и показателя m). Формулы тесно свя­заны между собой посредством равенства: получаемого на плоскости x—z в пространственной системе коор­динат (см. рис. 3.8).

Для пористых конгломератов (с пористостью выше 2—3%) испо­льзуют газо- и пенообразующие добавки с целью поризации вяжущего вещества, а также пористые заполнители. В результате прочность ИСК снижается, но формулы для 'ее подсчета сохраняются прежними, так как сохраняются все требуемые признаки оптимальных структур. Важно только сохранить условие, чтобы реальное с/ф не было меньше расчетного с*/ф, ибо в этом случае структура перестает быть оптима­льной, а пленки среды — континуальными (непрерывными).

По физической сущности закон и формулы прочности ИСК от­ражают максимальные значения сил сцепления микро- и макроча­стиц при минимальных расстояниях между ними вследствие минимальных толщин континуальных пленок среды. Они отражают также минимальную дефектность и наибольшую однородность.

С учетом зависимостей Гриффитса общая формула прочности конгломерата оптимальной структуры может быть выражена:

(3.7)

где l_k — суммарная величина дефектов, способствующих концентра­ции напряжений, появлению, росту и ускорению роста микро- и мак­ротрещин до критических размеров, что быстро снижает прочность по мере удаления параметров структуры от оптимальных; k₂ — по­правочный коэффициент перехода от хрупкого к вязкому разруше­нию; G — удельная свободная поверхностная энергия; E — модуль упругости; (δ/ δ*)ⁿ — отношение толщин пленок среды соответственно в вяжущем веществе ИСК и в вяжущем веществе оптимальной струк­туры, т. е. при с*/ф, а показатель степени n зависит от характера и плотности упаковки микрочастиц вяжущего вещества; (r/r₀) — отно­шение межатомных (межмолекулярных) расстояний в микрострукту­ре вяжущего вещества соответственно в момент разрушения и момент равенства сил притяжения и отталкивания, т. е. когда равнодействующая их рав­на нулю (рис. 3.6 и 3.9). Из формулы (3.7) следует, что в ее знаменатель входят разупрочняющие, а в числи­тель — упрочняющие факторы. Управление эти­ми факторами составляет основу повышения прочно­сти ИСК.

По формулам прочнос­ти ИСК оптимальной структуры определяют ста­тическую и усталостную прочность. Для увеличе­ния R_иск необходимо повы­сить прочность вяжуще­го — матричного вещества, увеличить плотность упаковки макрочастиц, снизить до оптимальных пределов толщину пленок среды в свежеизготовленном конгломерате, уменьшить до миниму­ма содержание вяжущего вещества при непременном сохранении континуальной пространственной сетки среды. Необходимо также технологическими мерами добиваться минимума дефектов, наибо­льшей компактности микрочастиц. В некоторых пределах возмож­но поднять еще модуль упругости, т. е. жесткость материала. При направленном управлении прочностью ИСК следует стремиться к повышению членов формулы в числителе и к снижению — в зна­менателе.

Рис. 3.9. График изменения прочности (или внутреннего напряжения) при увеличении, расстояния г между микрочастицами

Некоторые ИСК проявляют повышенную чувствительность к колебаниям внешней температуры (T) или к отклонениям в скоро­сти (ν) нагружения или скорости деформирования материала в кон­струкции. Тогда потребуется ввести в формулы прочности коррек­тивы из опытных данных, а именно: если изменилась температура и она стала равной Т₂ вместо прежней Т₁, то, согласно рис. 3.10, а, при неизменной скорости ν₁ прочность ИСК будет равна:

(3.8)

где p — показатель степени, отражающий нелинейность изменения прочности ИСК с повышением температуры. При более высокой ско­рости ν₂ приложения нагрузки или скорости деформирования, вместо прежней ν₁, но постоянной температуре, равной T₂, прочность ИСК, согласно рис. З.10, б, определяется по формуле (3.9)

где k — показатель степени, от­ражающий нелинейность изме­нения прочности ИСК с повышением скорости ν.

Подстановкой значений и в формулу (3.9) и с учетом формулы (3.3) получа­ем в окончательном виде обобщенную формулу прочно­сти ИСК:

(3.10)

Рис. 3.10. Графики изменения прочности материала при повышении температуры (а) и изменения прочности материала при по­вышении скорости приложения нагрузки или скорости деформирования (б)

Многие хрупкие и псевдо­хрупкие материалы слабо реа­гируют на отклонения в опре­деленных пределах температу­ры и скорости деформирова­ния. Они практически не изме­няют прочности под влиянием обычных колебаний этих фак­торов. В отношении их пока­затели р и k оказываются как бы равными нулю, а соответ­ствующие симплексы — температурный и реологический — прини­мают единичные значения. Для этих материалов обобщенная фор­мула прочности принимает вид общей формулы (3.6). К таким ИСК относятся, в частности, цементный бетон, силикатные изделия, кера­мические и им подобные материалы, реактопласты и др. К типич­ным нехрупким ИСК могут быть отнесены асфальтовые бетоны, полимербетоны на основе термопластов и др. Так, например, степен­ной показатель теплостойкости у асфальтобетонов колеблется в пределах р = 10,0—12,5, а показатель деформационной стойкости k = 0,12—0,20 — в зависимости от типа макроструктуры (у порфи­ровых — меньше, у контактных — больше).