Точність представлення чисел в Комп'ютері

Машинне представлення чисел відрізняють від точного представлення чисел. Представлення деякого числа а в розрядній сітці машини - це сукупність 0 і 1.точно переводяться в двійкову систему числення цілі числа. При переведенні дробової частини в двійкову с.ч. в багатьох випадках отримується нескінчений періодичний або неперіодичний дріб. Крім цього в машинному представленні можуть бути точно зображені числа кратні 2. Отже, деяке число х в двійковій с.ч. запишеться так: Коефіцієнт це 0 або 1. Т. ч. через обмеженість розрядної сітки приведені вище, причини числа представляються в розрядній сітці Комп’ютера наближено. Для характеристики точності представлення чисел використовують абсолютної та відповідної похибки. Нехай точне значення деякого числа = а, а його машинне представлення [а], тоді абсолютна похибка

Розглянемо форму представлення чисел з фіксованою комою. Нехай кома фіксується перед старшим розрядом ._ _ _ _ _ За означенням, абсолютна похибка представлення чисел у цьому випадку = половині молодшого розряду - значення молодшого розряду, а похибка n вона є постійною

відома похибка буде залежати від величини числа а в комп’ютері бо воно може приймати max і min значення

а max:

а min:

Тоді відносна похибка повинна змінюватись в межах

,

(1)

(2 )

Отже, відносна похибка залежить від величини числа і коливається від значення (1) для великих чисел (2) для малих чисел і може 100%

Розглянемо представлення у формі з плаваючою крапкою (А-мантиса)

Абсолютна похибка (А-абсолютна похибка мантиси). Оскільки мантиса має вигляд О _ _ _ ……, то Отже, абсолютна похибка залежати від порядку!!! Оскільки порядок це ціле число, то його

Видно, що min значення абсолютної похибки при найбільшому від’ємному значенні порядку, тобто

Відносна похибка буде залежати від величини мантиси.Мантиса в нормалізованому вигляді приймає і (0.11111......) . Тоді ; ; Отже визначається кількістю розрядів мантиси і не залежить від порядку числа.

Форми представлення 2-их чисел в еоп

З фіксованою комою, та з "плаваючою"

Нехай в розрядній сітці необхідно розмістити 2-е число, що містить цілу та дробову частину. Якщо для розміщення цілої частини числа відводиться k- комірок n- розрядної сітки то, без врахування знаку ,для розміщення дробової частини залишиться (n-k) вільних комірок. Така форма представлення двійкових чисел називається формою з фіксованою комою.

Якщо кількість розрядів в дробовій частині числа, що розміщується > за (n-k), то деякі молодші розряди будуть за межами розрядної сітки і обчислювальні пристрої не сприймуть отже будь-яке 2-ове число менше за 0,0...1 сприймається за нульове і (n-k) нулі називається "машинним" нулем. В результаті відкидання молодших розрядів дробові числа, розташованих за межами розрядної сітки, виникає похибка представлення

Показникові форма чи форма з "плаваючою" комою

застосовується для розширення діапазону та зменшення видимості похибки представлення чисел в обчислювальних пристроях.

-- порядок.

Дріб

Мантиса в нормалізованому вигляді (тобто в старшому розряді мантиси немає нуля).

Якщо після виконання арифметичних операцій результат виявляється не нормалізованим, то перед занесенням числа в пам'ять відбувається його нормалізація, тобто

зазвичай мантиси наліво на відповідну кількість розрядів та зменшення порядку числа на від

повідне число одиниць .

Наприклад, нормальний вигляд числа 1110110,011 є 0,1110110011*10

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

10111

Знак порядку

Знак мантиси К- мантиса (n-k)- код порядку

Наприклад, якщо довжина розрядної сітки n=16, а число розрядів, що відводять під мантису k=10.

Форма представлення
	фіксована		“плаваюча”
Границя	нижня	верхня	нижня	верхня
Діапазон Чисел
Діапазон зміни відносних похибок

Отже, діапазон представлення чисел з фіксованою комою складає 16 двійкових розрядів, а в формі з "плаваючою" комою - 127 розрядів.

Максимально відома похибка 100% для фіксовано і 0.1% для"плаваючих".

Мат. співпроцесори, а тепер вбудовані