Похибка добутку

а = а₁ · а₂

Перемножимо праві та ліві частини

, - відкидають.

Правила:

1. виділяють число з найменшою кількістю вірних значущих цифр.

2. заокруглюють решту множників до найменшої кількості +1 запасну цифру

3. залишають в добутку стільки значущих цифр, скільки вірних значущих цифр має найменш точний множник.

Число вірних знаків добутку k співмножників (k ≤ 10) визначаються із . Отже, в добутку число вірних знаків на 1 або 2 одиниці менше n, якщо всі співмножники мають по n вірних значущих цифр. Якщо співмножники мають різну точність під (n) потрібно розуміти число вірних знаків найменш точнго із співмножників.

При більшій ніж 10 кількості множників .

Приклад:

а = 84,76 · 8,436. всі цифри множників вірні, їх по 4; n = 4.

Тоді згіднояка випливає із

(3)

Тоді

Перевіримо А = а₁ · а₂ = 715,1

А = 715,1 ± 0,09, отже добуток має 3 вірні цифри.

0 ≤ - n + 1

Похибки частки та число вірних знаків частки.

Правила такі ж як і для добутку а = 5,735 : 1,25 ≈ 4,66. Три значущих цифри , тому що найменш точне число (дільник) містить 3 вірні цифри.

А = 4,66 ± 0,02 – цифра сотих є сумнівною оскільки 0,02 > 0,05.

Число вірних знаків визначається із:

Якщо ₁ ≥ 2 і β₁ ≥2, то частка має n – 1 вірну значущу цифру. Якщо ₁ = β₁ = 1, то частка може мати n -2 вірні значущі цифри.

Похибки степеня та кореня.

а = mδа₁, якщо а = а₁^m і .

Правила підрахування цифр.

Якщо не проводиться строгий розрахунок похибок, то рекомендується користуватися правилами підрахунку цифр:

1. При додаванні та відніманні наближених чисел в результаті потрібно зберегти стільки десяткових знаків, скільки їх є в наближеному числі з найменшою кількістю десяткових знаків.

2. При множенні та діленні в результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх є в наближеному даному з найменшою кількістю вірних значущих цифр.

3. Степінь 2 і 3 – скільки значущих цифр в основі степені.

4. і , скільки значущих цифр в підкореневому числі.

5. При обчисленні проміжних результатів варто зберігати на 1 цифру більше ніж рекомендують правила 1 ÷ 4. В кінцевому результаті ця запасна цифра відкидається.

6. Якщо деякі дані мають більше десяткових знаків (додавання чи віднімання) чи більше значущих цифр (інші дії) ніж інші, то їх попередньо треба заокруглити, зберігаючи лише 1 запасну цифру.

7. lg – потрібно підраховувати число значущих цифр в наближеному даному з найменшому кількістю значущих цифр, скористатися таблицею lg з числом десяткових знаків +1 і в результаті. Остання цифра відкидається.

8. Якщо дані можна брати з довільною точністю, то для отримання результату з (m) вірними цифрами вхідні дані треба брати з таким числом цифр, які, згідно попередніх правил, забезпечують (m + 1) – цифру в результаті .

Ці правила даються в припущенні, що компоненти дій містять тільки вірні цифри і число дій невелике.

Наприклад: Розрахувати ,

де А = 7,45 ± 0,01

В = 50,46 ± 0,02

С = 15,4 ± 0,03. Визначити похибку результату.

а³ = 413,5; с² = 237,2

Залишені 3 значущі цифри, тому що в множниках найменша кількість значущих цифр – 3.

Підрахуємо похибки:

Отже

Наприклад, , де

А = 2,754 ± 0,001

В = 11,7 ± 0,04

М = 0,56 ± 0,005

С = 10,536 ± 0,002

Д = 6,32 ± 0,008

Визначити похибки.

Знаходимо:

а + в = 2,75 + 11,7 = 14,45

c – d = 10,546 – 6,32 = 4,216

Тому

Отже

х = 0,46 ± 0,01;