Питання для самоперевірки

1. Яка система називається статично невизначеною?

2. Що таке ступінь статичної невизначеності? Як вона знаходиться?

3. У чому суть методу сил?

4. Який зміст має кожне з рівнянь канонічної системи методу сил?

5. Які перевірки виконуються в процесі розрахунку?

6. Як будується розрахункова епюра моментів?

7. Як будується розрахункова епюра Q?

8. Як будується розрахункова епюра N?

9. В чому заключаються загальні статична і кінематична перевірки?

10. Як визначаються переміщення в статично невизначених системах?

ПРИКЛАД 15. Для статично невизначеної рами, зображеної на рис.17а, необхідно побудувати розрахункові епюри М, Q, N.

Рис. 17

Розвязання. Розрахунок даної рами виконуємо методом сил. Спочатку необхідно визначити ступінь статичної невизначеності. На систему накладено 5 зв’язків, а рівнянь статики можна скласти тільки 3. Отже, степінь статичної невизначеності дорівнює n=5-3=2. Рама двічі статично невизначена.

Для вибору основної системи необхідно зняти два зв’язки і замінити їх невідомими зусиллями (чи моментами) Х₁ і Х₂ (мал. 17б). Невідомі знаходимо з канонічної системи (12.2), що у даному випадку має вид:

Кожне з рівнянь цієї системи означає рівність нулю переміщення вздовж напрямку дії невідомої сили.

Для знаходження коефіцієнтів і вільних членів канонічної системи побудуємо вантажну й одиничні епюри. Ці епюри зображені на рис. 17в, 17г і 17д. Коефіцієнти і вільні члени знаходять шляхом перемножування епюр за правилом Верещагіна:

При обчисленні ₁₁ і ₂₂ площі й ординати беремо на тих самих епюрах чи М₂. Трапецієподібну епюру на правій стійці рами розбиваємо на два трикутники, кожний з який при обчисленні d₁₁ множимо на відповідну ординату трапеції, тобто на 4 чи 5. При обчисленні d₁₂ узята вся площа трапеції 4,53 з епюри і помножену на ординату прямокутної епюри M₂, яка дорівнює 6.

При обчисленні вільних членів рівнянь узята площа епюри М_р від заданого навантаження й окремих її ділянок помножені на ординати епюр M₁ і M₂, розташовані проти центра ваги даної ділянки епюри.

Система розрахункових рівнянь має вигляд:

Звідси Х₁-2,67кН,Х₂1,11кН.

Розрахункову епюру моментів будуємо згідно (12.4).

Ця епюра наведена на рис. 17 ж.

Для побудови епюри Q використовуємо диференціальну залежність між згинальним моментом і поперечною силою Q і формулою поперечної сили в навантаженому прольоті (12.5).

Розглянемо кожен стержень окремо.

На стержень АС діє рівномірно розподілене навантаження q=1 кН/м. Епюра Q — лінійна. На кінцях вона дорівнює

На лівій половині стержня cd поперечна сила стала і дорівнює

На правій половині вона також постійна:

.

На всьому стержні DB поперечна сила теж постійна і її величина буде наступною:

Епюра поперечних сил показана на рис. 17 з.

Для визначення екстремального значення моменту на лівій стійці знаходимо координату точки, де Q=0. Це буде х₀=2,67 м. Потім уже неважко знайти М_max=3,56 кНм.

Для побудови епюри подовжніх сил вирізаємо вузли C і D і розглядаємо їхню рівновагу див. рис.18

Рис. 18