Значення коефіцієнту повздовжнього згину φ .

	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
	1,00	0,96	0,92	0,86	0,75	0,60	0,45	0,36	0,29	0.23	0,19

При визначенні поперечних розмірів з розрахунку на стійкість використовується розрахунок за коефіцієнтом . Розрахунок ведеться з врахуванням формули (10.9) методом послідовних наближень. З (10.9) випливає

(10.10)

Процес обчислень проводиться в наступному порядку:

1. Вибирається значення ₁=0.5÷0.6 і за формулою (10.10) визначається F.

2. Обчислюється радіус інерції i_min і максимальна гнучкість _max.

3. За _max з таблиці визначається ₂.

4. Порівнюються ₁ і ₂ , вибирається ₃ із проміжку між ₁ та ₂ наприклад ₃).

5. Для ₃ визначається F і процес повторюється доти, поки вихідне й остаточне  не співпадуть(розбіжність менше 5 %).

Питання для самоперевірки

1. Що означає термін «стійкість»?

2. Що таке критична сила?

3. Як визначається критична сила в пружній стадії?

4. Що таке гнучкість стержня?

5. Яка область застосування формули Ейлера?

6. Що таке приведена довжина?

7. У яких випадках повинна застосовуватися формула Ясинського?

8. Які існують види розрахунку на стійкість?

9. Що таке коефіцієнт повздовжнього згину ?

10. Опишіть послідовність розрахунку за коефіцієнтом .

ПРИКЛАД 13. Підібрати розміри поперечного переріза стержня, стиснутого силою Р=1000 кН, якщо довжина стержня l=5 м, допустиме напруження при стиску [] =160 МПа, кінці стержня затиснені, а відношення сторін прямокутного поперечного переріза дорівнює b/а=2 (рис. 15). Знайти величину критичної сили і коефіцієнт запасу на стійкість.

Рис. 15

Розвязання. Розрахунок проводимо за коефіцієнтом . Приймаємо ₁=0,5 і визначаємо необхідну площу перерізу за формулою (10.10): .

При цьому F=ab=2a². Отже, .

Мінімальний радіус інерції перерізу дорівнює

Тоді гнучкість дорівнює

За таблиці 5 знаходимо, що =0.52.

Приймаємо далі і повторюємо розрахунок

F=

а=

i_min =;

=0.51.

Отже, а = 78 мм, b = 2 ^. 7,8 = 156 мм.

Знайдемо величину критичної сили:

Коефіцієнт запасу на стійкість

Тема 11. Визначення переміщень у стержневих системах

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. X; 2, р. IX, § 74—80; 3, р. V, § 36—39.

Питання визначення переміщень безпосередньо пов’язане із задачею розрахунку стержневих систем на жорсткість. Переміщення необхідно відрізняти від деформацій. Переміщення в точці К від дії силового фактора Р позначаються через _кр, а відповідні одиничні переміщення при Р=1, прикладеної в j-му перетині, позначаються — _kj. Варто усвідомити, що переміщення можна визначити енергетичним способом. Для цього попередньо варто розібратися з поняттям робіт - дійсної і побічної. Переміщення визначаються за універсальною формулою Мора. Якщо обмежитися випадком балок (і рам), то в загальній формулі можна опустити члени, що містять повздовжні і поперечні сили. В результаті для переміщень виходить формула

(11.1)

Тут підсумовування поширюється на всі ділянки стержневої системи, на яких різні аналітичні вирази згинних моментів від заданого навантаження Мр і одиничної сили (моменту) , а також жорсткість на згин EI. Те ж можна сказати і про другу формулу.

Визначення переміщень повинне проводитись в наступній послідовності.

1. У заданому перерізі балки (чи ділянці рами) по напрямку шуканого переміщення прикладається одинична сила, якщо потрібно визначити лінійне переміщення, або одиничний момент, якщо потрібно визначити кутове переміщення — кут повороту перерізу.

2. Для кожної ділянки системи складають вирази для згинаючого моменту М_р (чи ) і , на підставі чого будують епюри М_р (чи ) і .

3. Одержані вирази підставляють у формулу Мора (11.1), розставляють межі і виконують інтегрування.

Для систем, що складаються з прямолінійних елементів, у яких жорсткість не змінюється, інтегрування може бути замінено множенням епюр способом Верещагіна. Вивід цього правила треба проробити за літературою, що рекомендується, і уяснити, що кінцевий вид формули Верещагіна буде наступний

(11.2)

Тут _j - площа нелінійної епюри згинних моментів, _cj - ордината лінійної епюри згинних моментів, що відповідає центру ваги нелінійної (EI_j – жорсткість на згин j-ї ділянки). Добуток _j_cj вважається додатнім, якщо частина епюри, що має площу W_j, розташована по ту ж сторону від осі бруса, що й ордината h_cj. При застосуванні методу Мора значення шуканого переміщення вважається додатнім у випадку, якщо його напрямок збігається з напрямком одиничного силового фактора.

На закінчення вивчення цього розділу рекомендується познайомитися з теоремою про взаємність побічних робіт (теорема Бетті) і з теоремою про взаємність побічних переміщень (теорема Максвелла) (див. [З], р. V, § 41).

Приведемо формулювання цих теорем для випадку балки, завантаженої силою Р₁, або Р₂.