Тема 4. Міцність при складному напруженому стані
ЛІТЕРАТУРА: 1, р. VIII; 2, р, XII; § 95—98, 3, р. VIII, § 56—58.
При опрацюванні цієї теми необхідно звернути увагу на наступні положення. Для випадків простого напруженого стану, наприклад розтягу-стиску, коли міцність визначається тільки нормальним напруженням σ, чи при чистому зсуві, коли усе визначається тільки дотичним напруженням τ , умови міцності записуються просто
σmax ≤ [σ] , або τmax ≤ [τ] (4.1)
де [σ] і [τ] — відповідні допустимі напруження. Для складного напруженого стану, що виникає при складних навантаженнях, простих умов типу (4.1) одержати неможливо, оскільки відмінними від нуля можуть бути всі напруження σx,σy, σz, τxy,τxz , τyz , чи всі головні напруження σ1 ,σ2, σ3.У цих випадках доводиться вводити деякі гіпотези, що характеризують граничний стан у точці. В залежності від цих гіпотез формулюються теорії міцності. Ці теорії залежать від загальних властивостей матеріалу конструкції. Для пластичних і крихких матеріалів рівняння граничного стану будуть різними. При формулюванні, як правило, вводиться поняття про еквівалентне напруження, що порівнюється з допустимим напруженням. Зверніть увагу на те, що найбільш уживаними критеріями для пластичних матеріалів є:
1. Критерій найбільших дотичних напружень (критерій Сен-Венана), відповідно до якого граничний стан настає тоді, коли найбільше дотичне напруження досягає граничного значення
(4.2)
2. Критерій питомої потенціальної енергії зміни форми (критерій Мізеса), відповідно до якого граничний стан характеризується досягненням питомою потенціальною енергією зміни форми граничного значення. У цьому випадку гранична умова має вигляд
(4.3)
3. Критерій крихкого руйнування (критерій Мора). Відповідно до цього критерію будується гранична поверхня в просторі напружень. Ця поверхня будується з урахуванням експериментальних даних і враховує часткові граничні випадки (досягнення кругом напружень граничної обгинаючої). Відповідно до цієї теорії
(4.4)
де
(4.5)
У цих формулах [σр], [ σ с] — допустимі напруження при розтягу і стиску.
Досить часто в практичних розрахунках зустрічається так званий спрощений плоский напружений стан, коли одне з нормальних напружень дорівнює нулю (σy= 0, σx= σ,τyx = τ). У цьому випадку головні напруження визначаються за формулою
(4.6)
а еквівалентні напруження для різних теорій міцності будуть наступними:
а) для теорії Сен-Венана
(4.7)
б) для теорії Мізеса
(4.8)
в) для теорії Мора
(4.9)
Питання для самоперевірки
1. Як формулюються рівняння граничних станів?
2. Що таке еквівалентне напруження?
3. Сформулюйте критерій найбільших дотичних напружень.
4. Сформулюйте критерій питомої потенціальної енергії зміни форми.
5. Сформулюйте критерій крихкого руйнування.