- •Б. В. Сверида
- •0902 "Інженерна механіка".
- •Івано-Франківськ, 2003
- •0902 "Інженерна механіка".
- •Тема 1.
- •Загальні вказівки до виконання контрольних робіт.
- •Методичні вказівки до тем курсу вступ
- •Види опор і їх позначення Таблиця 1
- •Тема 1. Розрахунок систем, що працюють на розтяг-стиск
- •Тема 2. Вивчення механічних властивостей матеріалів
- •Тема 3. Теорія напруженого і деформованого станів
- •Тема 4. Міцність при складному напруженому стані
- •Тема 5. Геометричні характеристики поперечних перерізів
- •Тема 6. Розрахунок балок на згин
- •Тема 7. Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні
- •Тема 8. Розрахунок циліндричних гвинтових пружин
- •Значення поправочного коефіцієнта k
- •Тема 9. Розрахунок прямих брусів при складному опорі
- •Тема 10. Розрахунок прямих стержнів на стійкість
- •Значення коефіцієнта
- •Відповідне критичне напруження дорівнює
- •Значення коефіцієнту повздовжнього згину φ .
- •Питання для самоперевірки
- •Тоді гнучкість дорівнює
- •Тема 11. Визначення переміщень у стержневих системах
- •Теорема про взаємність побічних робіт (теорема Бетті):
- •Теорема про взаємність побічних переміщень (теорема Максвелла):
- •Виконуючи перемножування епюр, отримаємо
- •Тема 12. Розрахунок статично невизначених стержневих систем
- •Питання для самоперевірки
- •На лівій половині стержня cd поперечна сила стала і дорівнює
- •Для вузла с:
- •Для вузла d:
- •Тема 13. Коливання пружних систем
- •Нехай на систему з одним ступенем вільності діє сила
- •Формула (13.8) також повинна бути видозмінена
- •Тема14. Розрахунок балок на ударний вплив
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 15. Циклічні напруження
- •Коефіцієнти можна визначати за наближеною формулою
- •Питання для самоперевірки
- •Завдання для контрольних робіт
Завдання для контрольних робіт
ЗАДАЧА 1. В стінці коробчатої конструкції в деякій точці знайдено напруження на взаємо перпендикулярних площадках, показаних на рис. 21. Приймаючи ці напруження за вихідні треба знайти:
-
Головні напруження і напрями головних площадок.
-
Максимальні дотичнві напруження, рівні найбільшій піврізниці головних напружень.
-
Відносні деформації εХ , εy , γxy .
Дані взяті з таблиці 1
Таблиця 1
Дані до задачі 1
№ рядка |
№ схеми |
Напруження (МПа) |
Модуль Е, МПа |
Коефі-цієнт Пуас-сона, μ |
||
σy |
σx |
τyx |
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 |
20 40 60 80 100 90 70 50 30 10 |
50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 |
2 .104 3 .104 4 .104 5 .104 6 .104 7 .104 8 .104 9 .104 1 .105 2 .105 |
0,15 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,25 0,26 0,28 0,30 |
|
в |
а |
б |
в |
а |
б |
Рис. 21
ЗАДАЧА 2. Для заданих на рисунку 22 перерізів потрібно:
-
Визначити положення центра ваги (С).
-
Провести центральні осі хс та ус та визначити відносно них осьові та відцентрові моменти інерції.
-
Визначити головні моменти інерції та положення головних центральних осей.
-
Накреслити переріз в масштабі 1:2, показати на ньому головні осі.
Дані взяти з таблиці 2.
Таблиця 2
Дані до задачі 2
№ рядка |
Тип січення на рис. 25 |
Лист |
Швеллер № |
Двотавр № |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 |
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X |
-
-
200 x 20
300 x 20
300 x 10
200 x 10
-
-
300 x 100
- |
14
16
18
-
22
-
27
30
33
36 |
12
14
-
18
-
20
-
-
-
24 |
|
в |
а |
б |
в |
ЗАДАЧА 3. На рис. 23 а і 23 б подано схеми балок. Потрібно:
1. Для обох схем побудувати епюри згинних моментів і поперечних сил.
2. Для схеми 23а підібрати за ДСТ двотавровий переріз балки з умови міцності, якщо допустимі напруження []=160Мпа.
3. Для схеми 23 б підібрати переріз у вигляді прямокутника (h=2b). Прийняти, що допустимі напруження []=10МПа.
Дані взяти з табл. 3.
Прийняти інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження q=6 кН/м.
Таблиця 3
Дані до задачі 3
№ рядка |
№ схеми |
а, м |
Р, кН |
М, кН. м |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 |
10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 |
150 200 120 100 300 180 60 240 220 160 |
|
в |
а |
б |
в |
Рис. 23
ЗАДАЧА 4. На приводному валі (див. рис. 24) встановлені ведучий шків і два робочих, від яких послідовно беруться потужності: N1, N2 кВт. Потрібно:
1.Побудувати епюру крутних моментів.
2. За заданими [] (МПа) і [°] визначити необхідний діаметр суцільного вала й округлити його до найближчої величини, відповідно рівної 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90,100,110,125,140,160, 180, 200 (мм).
3. Побудувати епюру напружень у небезпечному перерізі вала й епюру кутів закручування по довжині вала.
4.За тими ж даними знайти необхідні розміри валу кільцевого перерізу при
Прийняти G = 8 . 104 МПа.
Дані взяти з таблиці 4
Таблиця 4
Дані до задачі 4
№ ряд-ка |
№ схе-ми |
а, м |
b, м |
с, м |
N1, кВт |
N2, кВт |
n0, об/хв |
[θ], град/м |
[τ], МПа |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
І ІІ ІІІ ІV V VI VII VIII IX X |
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 |
1,5 1,6 1,7 1,8 2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 |
2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 |
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 |
130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 |
600 900 1200 1500 1200 900 600 900 1200 1500 |
2 3 4 3 2 3 4 3 2 4 |
100 120 140 160 180 200 180 160 140 120 |
|
в |
б |
а |
в |
а |
в |
б |
а |
в |
Рис. 24
ЗАДАЧА 5. В амортизаційній пружині направляючого колеса трактора типу МТЗ-50 (рис. 25) потрібно:
1. Визначити повздовжні зусилля в пружинах в частках Р.
2. Визначити максимальні дотичні напруження в частках Р.
3. Знайти допустиме значення сили [Р]. Дані для діаметрів пружин D, діаметрів дроту d, числа витків n узяти з табл. 5.
Рис.25
Таблиця 5
Дані до задачі 5
№ ряд-ка |
№ схе-ми |
D1, см |
D2, см |
d1, мм |
d2, мм |
n1 |
n2 |
m |
[τ], МПа |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX X |
6 8 10 12 10 8 6 8 12 10 |
8 6 12 10 8 10 12 12 6 6 |
8 10 6 14 12 10 12 14 10 8 |
10 8 8 12 14 12 10 10 14 12 |
6 8 10 12 14 12 10 8 10 12 |
8 10 12 14 12 10 8 6 14 8 |
2,0 1,5 1,0 1,5 2,0 1,25 2,5 3,0 2,5 1,0 |
40 42 44 46 48 20 48 46 44 42 |
|
в |
а |
б |
б |
в |
а |
б |
в |
б |
ЗАДАЧА 6. Балка двотаврового профілю, повернена на кут щодо вертикалі, завантажена рівномірно розподіленим вертикальним навантаженням (рис. 26).
Рис. 26
Потрібно:
1.Визначити положення нульової лінії в небезпечному перерізі.
2.Визначити величину найбільшого нормального напруження.
3. Нарисувати небезпечний переріз балки і показати на ньому
нульову лінію, епюру нормальних напружень. Дані взяти з табл. 6.
Таблиця 6
Дані до задачі 6
№ рядка |
q, кН/м |
l, м |
α, град |
№ двотавра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 |
1,6 2,0 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 |
4 5 6 8 10 12 15 16 18 20 |
36 33 30 27 24 22 20 18 16 14 |
|
в |
б |
в |
а |
ЗАДАЧА 7. Брус прямокутного перерізу знаходиться під дією сил, показаних на рис. 27. Потрібно:
1. В защімленні стержня побудувати нульову лінію.
2. У тім же перетині обчислити напруження в небезпечних точках і побудувати епюру нормальних напружень. Дані взяти з табл. 7.
Рис.27
Таблиця 7
Дані до задачі 7
№ ряд-ка |
№ схе-ми |
а, см |
b, см |
с, м |
α |
β |
Р0, кН |
Р1, кН |
q, кН/м |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
12 15 20 20 12 12 25 30 15 30 |
20 20 12 15 25 30 12 12 30 15 |
1,0 1,1 1,2 1,3 0,9 0,8 1,4 0,7 0,6 1,4 |
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7 0,8 1,0 |
0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,0 0,9 0,5 0,3 0,1 |
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 |
30 20 10 40 50 60 70 80 90 100 |
20 30 40 50 60 70 80 90 30 20 |
|
в |
а |
б |
в |
а |
б |
в |
а |
б |
ЗАДАЧА 8. На ведучому валі нахиленого транспортера прийомної камери самохідного комбайна насаджені зубчасті колеса. До коліс прикладені колові зусилля Р1, Р2, Р3 (рис. 28).
Потрібно:
1. З умови рівноваги m=0 визначити величину P1 чи P3.
2. Визначити моменти і побудувати епюру крутних моментів.
3. Визначити сили, що згинають вал у вертикальній і горизонтальній площинах.
4. Побудувати епюри згинних моментів від горизонтальних сил Mу і від вертикальних сил Мх.
5. За допомогою епюр знайти небезпечний переріз і визначити величину максимального розрахункового моменту.
6. Підібрати діаметр вала за III теорією міцності — теорією найбільших дотичних напружень (Сен-Венана). Дані взяти з табл. 8.
Таблиця 8
Дані до задачі 8
№ ряд- ка |
№ схе-ми |
Р1, кН |
Р2, кН |
Р3, кН |
[σ], кН/см2 |
а, см |
b, см |
Діаметри зубчатих коліс, см
|
||
D1 |
D2 |
D3 |
||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
- 8 - 6 - 5 - 4 - 8 |
6 5 7 8 6 8 5 7 6 6 |
10 - 9 - 11 - 10 - 11 - |
10 9 10 10 10 9 9 11 10 9 |
40 50 40 50 30 20 30 50 30 40 |
50 40 30 40 50 30 40 20 50 30 |
40 50 40 60 50 30 40 20 30 20 |
40 40 30 30 50 30 20 20 30 20 |
20 20 30 20 30 20 10 10 20 10 |
|
в |
а |
а |
а |
б |
в |
б |
б |
а |
а |
ЗАДАЧА 9. Для балки круглого поперечного перерізу і ламаного обрису, завантаженої, як показано на рис. 29, потрібно:
Рис.29
1. На окремих кресленнях побудувати епюри подовжніх сил N, просторову епюру згинних моментів (на розтягнутих волокнах) і епюру крутних моментів.
2. Встановити небезпечний переріз і визначити діаметр перерізу балки, користуючись теорією міцності найбільших дотичних напружень і округлити його до величини кратної 5мм ([]=160МПа).
3. Для підібраного перерізу визначити величину розрахункового напруження за енергетичною теорією міцності. Дані взяти з табл. 9.
Таблиця 9
Дані до задачі 9
№ ряд- ка |
№ схе- ми |
Р, кН |
q, кН/м |
а, м |
b, м |
№ ряд- ка |
№ схе- ми |
Р, кН |
q, кН/м |
а, м |
b, м |
1 2 3 4 5 |
I II III IV V |
5 6 7 8 10 |
3 4 5 6 7 |
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 |
3,0 2,8 2,4 2,2 2,0 |
6 7 8 9 0 |
VI VII VIII IX X |
12 14 16 18 20 |
8 9 3 2 4 |
2,0 2,2 2,4 2,6 3,0 |
1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 |
|
в |
б |
а |
а |
в |
|
в |
б |
а |
а |
в |
ЗАДАЧА 10. Стальний стержень довжиною l стискується силою Р.
Потрібно:
1. Знайти розміри поперечного перерізу при допустимому напруженні на простий стиск [] =160 МПа (розрахунок робити послідовними наближеннями, попередньо задавшись величиною коефіцієнта =0,5).
2. Знайти величину критичної сили і коефіцієнт запасу стійкості.
Дані взяти з табл.10.
.
Таблиця 10
Дані до задачі 10
№ рядка |
Варіант схеми |
Р (кН) |
l (м) |
Схема закріп-лення кінців стержня |
Форма перерізів стержня |
1
2 |
I
II |
200
100 |
1,1
1,2 |
|
|
3
4 |
III
IV |
300
400 |
1,3
1,4 |
|
|
5
6 |
V
VI |
500
600 |
1,5
1,6 |
|
|
7
8 |
VII
VIII |
700
800 |
1,7
1,8 |
|
|
9
0 |
IX
X |
900
1000 |
1,9
2,0 |
|
|
|
в |
б |
а |
в |
в |
ЗАДАЧА 11. Для рами (рис. 30) з розмірами горизонтальних стержнів, рівними l, IГ , і вертикальних -h, Iв. Потрібно визначити:
1. Горизонтальне і вертикальне переміщення заданого перерізу.
2. Кут повороту перерізу.
Навантаження q прикладається перпендикулярно до стержня, спрямоване вниз, якщо задана ділянка горизонтальна, зліва направо, якщо вертикальна.
Дані взяти з табл. 11. Покласти EIr=8109 кНмм2.
Таблиця 11
Дані до задачі 11
№ ряд-ка |
№ схе-ми |
Розміри |
|
Зада-ний пере-різ |
Наванта-ження |
Ді-лянка прик-ладен-ня на-ванта-ження |
||
l,м |
h, м |
Р, кН |
q, кН |
|||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 |
3 4 2 3 4 3 2 4 3 2
|
1:2 2:1 1:3 3:1 2:3 3:2 3:5 5:3 1:4 4:1 |
c c d c d d c d d c
|
30 40 50 60 30 40 50 60 30 40 |
10 20 30 40 30 20 10 20 30 40 |
вс вс ав вс вс ав ав вс ав ав |
|
в |
в |
а |
а |
в |
а |
б |
в |
ЗАДАЧА 12. Для заданої на рис. 31 рами потрібно
1. Встановити ступінь статичної невизначеності і вибрати основну систему.
2. Побудувати епюри М від заданого навантаження і від одиничних сил.
3. Обчислити коефіцієнти і вільні члени канонічних рівнянь, перевірити їх, розвязати систему і знайти величини зайвих невідомих.
4. Побудувати розрахункові епюри М, Q і N.
-
Зробити статичну і кінематичну перевірки. Жорсткість при згині EIx=const. Дані взяти з табл. 12.
Таблиця 12
Дані до задачі 12
№ рядка |
№ схеми |
Довжина стержнів |
Рівномірно розподілене наванта-ження , q, кН/м |
|
l, м
|
h, м
|
|||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
I II III IV V VI VII VIII IX X |
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 |
3 2 3 3 2 3 3 4 3 3 |
10 12 14 16 18 20 8 22 24 26 |
|
в |
в |
а |
б |
ЗАДАЧА 13. На двотавровій балці (рис. 32) закріплений двигун вагою Q, що робить n об/хв. Вага незрівноважених частин складає 25% від ваги двигуна.
Потрібно:
1. З умови відбудування від резонансу ( =1,3 ) підібрати номер двотавра.
2. Написати розгорнутий вираз для максимального динамічного напруження, залишивши ексцентриситет е в буквеному вигляді.
-
З умови міцності Д max<[] знайти допустиме значення []. Прийняти Е=2 .105 Н/мм2. Дані взяти з табл. 13.
Таблиця 13
Дані до задачі 13
№ рядка |
№ схеми |
l, м |
Q, кН |
n Об/хв |
МПа |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
I II III IV V VI VII VIII IX X |
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
|
1000 950 650 750 1000 900 800 700 600 500 |
120 160 180 160 120 150 170 200 140 180 |
|
в |
б |
а |
б |
в |
Рис. 32
ЗАДАЧА 14. На двотаврову балку, що вільно лежить на двох жорстких опорах (мал. 33), з висоти h падає вантаж Р.
Р и с. 33
Потрібно:
1. Знайти найбільше нормальне напруження в балці.
2. Розвзати аналогічну задачу за умови, що права опора замінена пружиною, податливість якої (тобто осадка від вантажу вагою 1 кн) дорівнює .
3. Порівняти одержані результати.
Дані взяти з табл. 14.
Вказівка. При наявності згаданої в п. 2 пружини
,
де Δст — прогин балки, що лежить на жорстких опорах у тім перерізі, де прикладена сила Р (при статичній дії цієї сили); Δпр — осадка пружини від реакції, що виникає від сили Р; — коефіцієнт, що встановлює залежність між осіданням пружини і переміщенням точки прикладання сили Р, викликаної поворотом усієї балки навколо центра шарніра лівої опори, як жорсткого цілого (коефіцієнт знаходиться з подібності трикутників).
Таблиця 14
Дані до задачі 14
№ рядка |
№ схеми |
№ двотавра |
l, м |
Р, кН |
h, мм |
λ мм∙10/ кН |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
I II III IV V VI VII VIII IX X |
20 20а 24 24а 27 27а 30 30а 33 36 |
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 |
1,1 1,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 |
1100 1200 1300 400 500 600 700 800 900 1000 |
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 |
|
в |
а |
в |
б |
а |
в |
ЗАДАЧА 15. Вал молотильного барабана зернозбирального комбайна завантажений змінними згинаючим Мзг і крутячим Мк моментами.
Потрібно:
1. Визначити основні характеристики циклів.
2. Знайти коефіцієнти запасу міцності за нормальним і дотичним напруженнями.
3. За емпіричною формулою Гаффа-Поларда знайти загальний коефіцієнт запасу втомної міцності.
Розміри валу, значення моментів, характер обробки поверхні, а також механічні характеристики матеріалу вала необхідно взяти з табл. 15.
Таблиця 15
Дані до задачі 15
№ ряд-ка |
d, мм |
ММ зг , кН∙ м |
МК , кН∙ м |
Механічні характеристики матеріалу , МПа |
Стан поверх-ні |
|||||
max |
min |
max |
min |
σВ |
τВ |
σ -І |
τ -І |
|||
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 |
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 |
0.25
0.24
0.23
0.22
0.21
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3 |
0
-0,2
-0,3
0
-0,1
-0,2
0
-0,2
-0,1
-0,3 |
0.25
0.24
0.23
0.22
0.21
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3 |
-0,3
0
-0,29
-0,28
0
-0,27
-0,26
-0,25
0
-0,1
|
420
540
610
410
690
420
540
610
690
410
|
210
270
300
200
400
220
280
310
350
250 |
170
220
250
180
310
170
220
250
310
180 |
100
130
150
120
180
100
130
150
180
120 |
Шліфовка Тонка обточка Окалина
Поліру-вання
Шліфу-вання
Окалина
Шліфу-вання Груба обточка Тонка Обточка
Окалина |
|
а |
б |
в |
а |
б |
б |
б |
б |
б |
а |