Тема14. Розрахунок балок на ударний вплив

ЛІТЕРАТУРА: 2, р. XIV, § 133; 3, р. XIV, § 111.

При вивченні даної теми необхідно звернути увагу на наступні положення.

Напруження і переміщення в пружній системі при ударному навантаженні в k_Д раз більші, ніж при статичному навантаженні цим же навантаженням. Величина k_Д називається динамічним коефіцієнтом.

(14.1)

Динамічний коефіцієнт можна визначити, складаючи рівняння динамічного енергетичного балансу в системі. Наближена формула, одержана без врахування маси вдаряючої системи, має вигляд:

(14.2)

де h — висота падіння вантажу на пружну систему, _СТ — переміщення в системі в точці прикладання навантаження при статичному її прикладанні. Якщо h велике в порівнянні з _СТ, то з (14.2)

(14.3)

Якщо маса пружної системи m_с відповідає масі вантажу і її необхідно враховувати, то для динамічного коефіцієнта використовується формула

(14.4)

Тут  - коефіцієнт приведення маси до точки удару

(14.5)

де _ZCT — статичний прогин у точці з координатою Z.

Питання для самоперевірки

1. В якому співвідношенні знаходяться напруження і переміщення при динамічному і статичному навантаженні?

2. Що таке динамічний коефіцієнт?

3. Як визначається динамічний коефіцієнт при нехтуванні масою вдаряючої системи?

4. За якою формулою можна підрахувати k_Д у випадку падіння вантажу з великої висоти?

5. Які шляхи існують для врахування маси вдаряючої системи?

ПРИКЛАД 17. На балку (рис. 20), що вільно лежить на двох жорстких опорах, з висоти h падає вантаж Р. Необхідно знайти найбільше нормальне напруження в балці. Як зміняться результати, якщо права опора є пружною, податливість якої (тобто осадка від вантажу вагою 1 кН) дорівнює =0,625 см/кН. Переріз балки - двотавр № 24 з параметрами I_x=3460 cм⁴, W_x =289 см³. Матеріал — сталь (Е=210⁵MПa), l = 4 м.

Рис. 20

Розв’язання. Нехай опори жорсткі. Підрахуємо прогин перерізу балки під вантажем Р при статичному навантаженні

Найбільші нормальні напруження при статичному навантаженні

Динамічний коефіцієнт визначимо згідно (14.2)

Найбільше динамічне напруження в балці буде рівне

При врахуванні податливості правої опори зміниться _СТ (див.рис.20)

Динамічний коефіцієнт виявляється рівним

Найбільші динамічні напруження будуть наступними

Постановка пружини приводить до зменшення динамічного коефіцієнта і динамічних напружень у 2,82 рази (31,55:11,18=2,82).

Тема 15. Циклічні напруження

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. XV; 2, р. XIII, § 83, 84, 86—88.

При вивченні цього розділу необхідно звернути увага на наступні положення.

Насамперед, варто звернути увагу на те, що при навантаженнях, змінних у часі, руйнування відбувається в результаті утворення і поступового розвитку тріщин — втомленого руйнування. У поперечному перерізі зруйнованого зразка виділяються дві області: одна відповідає розвитку тріщин втоми, друга — руйнуванню від перевищення граничних напружень.

Для періодично змінних навантажень сукупність усіх напружень за час одного періоду їхньої зміни називається циклом, а самі напруження — циклічними. Цикл характеризується індексом r=_min/_max. Вводяться середнє значення _m і амплітудне значення _а:

(15.1)

В залежності від рівня максимальних напружень зразок може витримати до руйнування різне число циклів. Цей результат зображується графічно у вигляді кривої Велера (див. рекомендовану літературу).

Границею витривалості називають найбільшу величину максимального напруження циклу, що може витримати зразок без руйнування при заданому числі циклів.

Цикли бувають симетричні і несиметричні. Усе, що відноситься до симетричного циклу, позначаються індексом “-1” (відношення )

На величину границі витривалості впливають різні фактори. По-перше, це концентрація напружень, що характеризується коефіцієнтом - відношення границі витривалості гладкого зразка до зразка з концентратором. По-друге, стан поверхні, що характеризується (— межа витривалості шліфованого зразка). Нарешті, вплив масштабного фактора враховується множником ( — границя витривалості зразка стандартного розміру). Аналогічно вводяться коефіцієнти .