Примеры линейного программирования для упражнений Используя Microsoft Excel, найти максимум функции f при заданных ограничениях:
№ 1 № 2
F
= х1 + 3 * х2 → мах F=
2 * х1 – 5 * х2 → мах
х1 + х2
≥ 2 -4 * х1 + 3
* х2 ≤ 12
- х1 + 2 * х2 ≤ 4 х1 + 2 * х2 ≥ 8
х1 + 2 * х2 ≤ 8 х1 ≤ 6
х1 ≤ 6 х1 ≥ 0
х1 ≥ 0 х2 ≤ 5
х2 ≥ 0 х2 ≥ 0
(Ответ: F = 11; x1 = 2; x2 = 3) (Ответ: F = 7; x1 = 6; x2 = 1)
Найти минимум функции f при следующих ограничениях:
№ 3 № 4
F
= 2 * х1 - х2 → min
F=
2 * х1 + 4 * х2 → min
2
* х1 + х2 ≤ 6
х1 + 4 * х2 ≤ 8
- х1 + 3 * х2 ≥ 3 х1 - 6 * х2 ≤ 3
3 * х1 + 2 * х2 ≥ 3 2 * х1 - х2 ≥ 0
х1 - х2 ≤ 0 х1 + 2 * х2 ≥ 2
х1 ≥ 0 х1 ≤ 4
х2 ≥ 0 х1 ≥ 0
х2 ≥ 0
(Ответ: F = -6; x1 = 0; x2 = 6) (Ответ: F = 4; x1 = 0,464; x2 = 0,768)
Алгоритм обращения матриц в microsoft excelгоритм обращения матриц в 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
|
Работа с матрицами |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Исходная матрица А |
|
|
Обратная матрица А^(-1) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
10 |
8 |
6 |
|
-0,14583 |
0,108333 |
0,191667 |
|
|||||||||||||
|
А= |
5 |
9 |
1 |
А^(-1)= |
0,041667 |
0,083333 |
-0,08333 |
|
|||||||||||||
|
|
10 |
1 |
4 |
|
0,354167 |
-0,29167 |
-0,20833 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
В ячейки В4:D6 вводится исходная матрица А, затем выделяются те ячейки, в которые будет |
|||||||||||||||||||||
|
помещена обратная матрица (в нашем примере - это ячейки F4:H6), и в левой верхней ячейке |
|||||||||||||||||||||
|
(F4) необходимо набрать формулу =МОБР(B4:D6), после чего формула вводится при выде- |
|||||||||||||||||||||
|
ленном диапазоне F4:H6 нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Обратите |
|||||||||||||||||||||
|
внимание на то, что в формуле название функции МОБР набирается на русском языке, а |
|||||||||||||||||||||
|
диапазон ячеек (B4:D6) - на английском языке. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Пример вычисления матрицы (Е-А)^(-1) на основе известной матрицы А: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Единичная матрица Е Матрица А Матрица (Е-А) |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
0 |
0 |
0,12 |
0,05 |
0,03 |
0,88 |
-0,05 |
-0,03 |
|||||||||||||
|
0 |
1 |
0 |
0,01 |
0,17 |
0,25 |
-0,01 |
0,83 |
-0,25 |
|||||||||||||
|
0 |
0 |
1 |
0,15 |
0,06 |
0,11 |
-0,15 |
-0,06 |
0,89 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Матрица, обратная матрице (Е-А): |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1,147304 |
0,073401 |
0,059291 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(E-A)^(-1)= |
|
0,073559 |
1,234497 |
0,349248 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0,198325 |
0,095595 |
1,157133 |
|
|
|
|||||||||||||
|
Примечание: матрица (Е-А) вычисляется "вручную". |
|
|
|
|
|||||||||||||||||