Свойства кривых безразличия

Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, соответствует большему количеству произведенной продукции.

0. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Через точку на графике можно провести только одну кривую безразличия.

1. В экономической области кривые безразличия имеют отрицательный наклон. (Экономическая область- это подмножество множества затрат, в котором увеличение любого вида затрат не сопровождается уменьшением объема производства, т.е. ¶f(x)/¶(x_i)>= 0, i=1,2,...,n)

2. Aбсолютное значение наклона кривой безразличия при движении по ней вправо уменьшается, она становится более пологой. Каждая точка кривой имеет различное сочетание производственных затрат, но соответствует одному и тому же объему производства продукции. Поэтому изокванту или прямую безразличия называют также кривой взаимозаменяемости.

3. Если все ресурсы абсолютно необходимы для производства, то изокванты не имеют общих точек с осями координат.

6.3 Степенная производственная функция. Производственная функция Кобба-Дугласа

Широкое распространение в экономических исследованиях имеет производственная функция вида:

y = k x₁^a1x₂^a2...x_i^ai...x_n^an, ( 6.3.1)

или y = k Õ x_i^ai, i = 1, 2, ..., n, ( 6.3.2)

где y - объем производства продукции;

x_i - сомножители, содержание которых зависит от факторов, влияющих на результаты производства;

a_i - степенные коэффициенты, показывающие, какую долю в прирост производства вносит каждый из факторов. Численно эти коэффициенты показывают, на сколько процентов возрастет объем производства, если затраты соответствующего ресурса увеличить на 1 %;

k - параметр, характеризующий общую эффективность ресурсов. Он же приводит в соответствие размерности ресурсов и производимой продукции.

Степенные коэффициенты - это те же коэффициенты эластичности. Их суммирование дает показатель суммарной эластичности.

Самой известной из всех степенных производственных функций является производственная функция Кобба-Дугласа. Она была открыта в 20-х годах американцами экономистом Дугласом и математиком Коббом.

Функция Кобба-Дугласа получена из производственной функции вида:

y = aK^aL^b, a > 0, b > 0 ( 6.3.3)

Значения параметров a, a, b оценивают с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Выражение самой функции не представляет линейную функцию от a, a, b, но если прологарифмировать обе его части, получим линейное уравнение относительно ln a, a, b:

ln y = ln a + a ln K + b ln L ( 6.3.4)

Дуглас и Кобб оценивали значения a, a, b, используя данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 годы:

индекс производства - y,

индекс основного капитала - K,

индекс труда - L.

В результате исследователи пришли к выводу о том, что a + b @ 1, т.е. имеет место неизменный эффект масштаба или однородность функции. С тех пор производственную функцию y = aK^aL^1-a, 0 < a < 1, для которой 1 - a = b и a + b @ 1, называют функцией Кобба-Дугласа. Эта функция до настоящего времени занимает ведущее положение среди всех производственных функций.