Результаты

Базисные переменные	Значение	Коэфф. целевой функции	Коэфф. чувствительности
y1	0	1000	0
y2	1	600	0
Y3	3	150	0
Номер ограничения	Свободный член	Дополнит. переменная	Двойственная переменная
1	6	y4=1	0
2	2	y5=0	225
3	2.5	Y6=5.5	0
4	4	y7=0	150
5	0	y8=0	475
6	0	y9=1	0
7	0	y10=3	0
Значение целевой функции		1050

** Конец анализа**

Запишем соответствующие переменные исходной и двойственной задачи:

х₁ х₂ х₃ х₄ х₅ х₆ х₇

y₄ y₅ y₆ y₇ y₁ y₂ y₃

Компоненты y₁, y₂, y₃ оптимального решения двойственной задачи оценивают дополнительные переменные х₅, х₆, х₇ исходной задачи.

Среди основных теорем двойственности есть теорема об оценках, которая формулируется следующим образом:

значения переменных y_i в оптимальном решении двойственной задачи представляет собой оценки влияния свободных членов b_i системы ограничений-неравенств прямой задачи на величину целевой функции, т.е.

Из последней формулы видна сущность переменных двойственной задачи. Они выступают как условные цены единицы i-того вида сырья.

Переменные двойственной задачи называют объективно обусловленными оценками.

В оптимальном решении двойственной задачи нас интересуют компоненты y₁=0; y₂=1; y₃=3 этого решения, которые соответствуют дополнительным переменным х₅, х₆, х₇ исходной задачи, а их значения показывают величины остатков сырья I, II, III.

Ответим на вопрос, как изменится оптимальный план выпуска продукции и максимум прибыли, если увеличить на 100 единиц запасы сырья каждого вида? Пользуясь последней формулой, получим:

т.е. прибыль не увеличится, оптимальное решение не изменится.

Такой вывод вполне приемлем, т.к. выпуск продукции в исходной задаче лимитируется наличием сырья видов II и III.

Увеличим на 100 единиц запас сырья вида II. Тогда

Увеличив на 100 единиц запас сырья III, получим:

При третьем условии максимальная прибыль равна 1350 ден. ед. В справедливости этого утверждения можно убедиться, решив задачу с использованием пакета программ ОРММ2.

4.3. Литература по теме

1. Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учебное пособие для экономических вузов/ А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.И.Савельева: Под ред. А.И.Карасева. - М.: Экономика, 1987. - С.69-90, 106-116, 117-141.

2. Пелих А.С., Терехов Л.Л., Кизилов А.Н. Методы анализа, планирования и управления: Учеб. пособие / РГЭА: Ростов н/Д, 1997. - С.113-161.

3. Механцева К.Ф., Механцева И.Ю. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / РГЭУ «РИНХ». – Ростов н/Д, - 2005. – С.63-119.