Основные свойства коэффициента корреляции

1.Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1;1], т.е. -1<= r <=1

В зависимости от того, насколько [r] приближается к 1, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую(или тесную) и весьма высокую( или весьма тесную).

Качественная оценка тесноты корреляционной связи представлена в таблице Чеддока:

Диапазон изменения [ r ]	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика связи	слабая	умеренная	заметная	Высокая (или тесная)	весьма высокая (или весьма тесная)

2. Если все значения переменных увеличить или уменьшить в одно и тоже число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится.

3. Если r=+1, корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость. При этом линии регрессии у по х и х по у совпадают, а все наблюдаемые значения переменных располагаются на общей прямой.

4. Если r=0, линейная корреляционная связь отсутствует. При этом групповые средние переменных совпадают с их общими средними, а линии регрессии у по х и х по у параллельны осям координат.

у х_j = x

y y_i = y

x x

Равенство r=0 говорит лишь об отсутствии линейной корреляционной зависимости, но не вообще об отсутствии корреляционной и статистической зависимости. Например, в случаях, показанных на следующих графиках:

y y

. . . . . . . . . . .

y . . . . . . . y_i = y y ^{………………………………} y_i = y

. . . . . . …………………..

r=0

а) х б) х

В обеих случаях r=0 и линии регрессии у по х параллельны оси абсцисс. Однако, расположение точек корреляционного поля отчетливо показывает взаимосвязь, отличающуюся от линейной корреляции.

В случае а)- это нелинейная корреляционная зависимость.

В случае б)- статистическая зависимость, проявляющаяся в том, что с изменением х групповые средние y_i не меняются, а изменяется лишь рассеяние в поле корреляции.

0. Литература по теме 5

1. Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учебное пособие для экономических вузов/ А.И.Карасев, Н.Ш.Кремер, Т.И.Савельева: Под ред. А.И.Карасева. - М.: Экономика, 1987. - С.182-232.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: МГУ, Изд-во «ДИС», 1997. - С.293-307.

3. Механцева К.Ф., Механцева И.Ю. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / РГЭУ «РИНХ». – Ростов н/Д, - 2005. – С.45-62.

4. Пелих А.С., Терехов Л.Л., Кизилов А.Н. Методы анализа, планирования и управления: Учеб. пособие / РГЭА: Ростов н/Д, 1997. - С.16-34.

5. Перепелицкий С.Н. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении на предприятиях лесной промышленности: Учеб. для вузов. - М.: Лесная пром-сть, 1989. - С.65-84.