9.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрес­сии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных при­знаков.

Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.

Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результа­тивный признак уменьшается.

Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Од­нако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влия­ние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

(9.12.)

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Рассчитаем коэффициент эластичности по исходным данным о зависимости между прибылью ЗАО (y), затратами на 1 руб. произведенной продукции и стоимостью основных фондов (млн. руб.), приведенным в таблице 8.4.

;

; ; .

; .

Это значит, что при увеличении затрат на 1 рубль произведенной продукции на 1%, прибыль ЗАО снизится на 4,5%, а при увеличении стоимости основных фондов на 1%, прибыль увеличится на 0,02%.

Частный коэффициент детерминации:

(9.13.)

где - парный коэффициент корреляции между результативным и i-ым факторным признаком;

- соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:

(9.14.)

Частный коэффициент детерминации показывает на сколько про­центов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

По данным, приведенным в таблице 9.4 рассчитаем частный ко­эффициент детерминации для фактора - затраты на 1 руб. произве­денной продукции:

; ;

; ;

;

;

; .

- частный коэффициент детерминации для фактора - стоимость основных фондов:

.

Из расчетов следует, что вариация прибыли ЗАО на 96% объясня­ется изменением затрат на 1 рублей произведенной продукции.

Наиболее полная экономическая интерпретация моделей регрес­сии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активно­сти субъектов экономики.

9.6. Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных при­знаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состо­ит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и кон­тингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернатив­ным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Таблица 9.7.

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a + b
c	d	c + d
a + c	b + d	a + b + c + d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

ассоциации: (9.15.)

контингенции: (9.16.)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .

Пример. Исследуем связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 9.8.

Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня

Группы рабочих	Число рабочих	Из них
		участвующих в забастовке	не участвующих в забастовке
Имеют среднее образование	100	78	22
Не имеют среднее образование	100	32	68
Итого	200	110	90

Таким образом, связь между участием в забастовках и их образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Этот коэффициент вычисляется по следующей формуле:

; (9.17.)

где - показатель взаимной сопряженности;

- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину :

;

- число значений (групп) первого признака;

- число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина и к 1, тем теснее связь.

Таблица 9.9.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

y x	I	II	III	Всего
I II III
Итого

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию.

Таблица 9.10.

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию

Накладные расходы	Себестоимость			Итого
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкие Средние Высокие	19 7 4	12 18 10	9 15 26	40 40 40
Итого	30	40	50	120

= 1,183;

;

Связь средняя.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и качественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

(9.18.)

где и - средние в группах;

- среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;

- доля первой группы;

- доля второй группы;

Z – табулированные (табличные) значения Z-распределения в зависимости от .

Пример. Уровень дохода сотрудников одной коммерческой структуры характеризуется следующими данными:

Таблица 9.11.

Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования

Уровень образования	Уровень доходов, (руб.)				Всего (чел.)
	200-300	300-400	400-500	500-600
	250	350	450	550
Имеют высшее образование Не имеют высшего образования	5 9	7 4	6 2	4 1	22 16
Итого	14	11	8	5	38

;

; ;

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту связи между изучаемыми признаками.