12.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармониче­ские индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний ин­декс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, по­лученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической:

(12.8.)

Рассмотрим следующий условный пример (таблица 12.2.):

Таблица 12.2.

Данные о реализации и ценах по товарной группе

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	23000	+4,0
Б	21000	+2,3
В	29000	-0,8

Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б и В соответственно равны 1,040, 1,023 и 0,922.

С учетом этого получим:

Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена:

Тогда индекс имеет вид:

(12.9.)

Для иллюстрации этой формы расчета воспользуемся следующим примером (таблица 12.3.):

Таблица 12.3.

Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении

Товар	Реализация в базисном периоде, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	46000	-6,4
Б	27000	-8,2
В	51000	+1,3

Индивидуальные индексы физического объема будут равны 0,936; 0,918; 1,013. С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

12.4. Системы индексов

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом слу­чае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя ин­дексная система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

; ; ; …

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

; ; ; …

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

; ; ; …

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

; ; ; …

Индексы системы «Б» по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов производит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система «Г»).