- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Определение входной емкости осциллографа с0
- •Задание 2. Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Перепишем соотношение (1.7) в виде
- •Так как объемная плотность энергии электрического поля
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа 2-03 Определение емкости конденсаторов при помощи мостиковой схемы
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- •Фрагмент 2
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная установка
- •Контрольные вопросы
- •Изучение зависимости мощности и кпд источника тока от величины нагрузки
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть Приборы и оборудование
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Принципиальная электрическая схема
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение работы осциллографа
- •Введение
- •Контрольные вопросы.
- •1. Савельев и.В. Курс обшей физики: Электричество и магнетизм.Волны. Оптика: Учебное пособие. T.2.- 2-е изд.- м.:Наука. 1982.-§ 73. -с.210-212.
- •Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
- •Теоретическое введение
- •Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Задание
- •Порядок действий.
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Приборы и оборудование
- •Методика измерений
- •По закону Фарадея эдс индукции по вторичной обмотке
- •Из выражения (5.15) и (5.16) получаем
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Метод измерения
- •Индукция магнитного поля соленоида, длина l которого соизмерима с диаметром d:
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение удельного заряда электрона с помощью индикатора 6е5с
- •Введение.
- •Описание метода и установки.
- •5. Зисман г.А. Тодес о.М. Курс общей физики. Электричество.-4-е изд. -м.: Наука. 1972. - § 36,37. С.226-238.
- •Теоретическое введение
- •Функциональная схема представлена на рисунке 7.7 где:
- •Контрольные вопросы
- •Изучение явления резонанса в колебательном контуре
- •Теоретическое введение
- •Электрическая схема установки
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
Фрагмент 2
Цель работы: Измерение зависимости электрического сопротивления металлического и полупроводникового образцов от температуры. Определение температурного коэффициента сопротивления металла и ширины запрещенной зоны полупроводника.
Оборудование: исследуемые образцы (металл, полупроводник), термопара, микроамперметр, цифровой омметр (Щ4313), источник переменого тока.
Введение
Электрический ток есть направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля. Нет заряженных частиц - нет и тока. Поэтому объем, заполненный электрически нейтральными атомами любого вещества, представляет собой идеальный изолятор. Например, воздух. В каждом кубическом сантиметре воздуха находится 2,7.1019 молекул кислорода, азота, водяных паров и прочих газов. В каждом атоме кислорода имеется 8 положительно заряженных протонов и столько же отрицательно заряженных электронов. В каждом атоме азота - 7 протонов и 7 электронов. Заряженных частиц - хоть отбавляй. Но все они мощными электрическими силами связаны в нейтральные атомы и молекулы. В результате воздух - прекрасный изолятор. Точно таким же изолятором будет объем, заполненный газом нейтральных атомов , например, серебра, меди, золота или ртути.
Казалось бы, твердые тела состоят из таких же атомов, но проводимость хорошего проводника (например, серебра) больше, чем проводимость хорошего изолятора (например, стекла) примерно в 1022 раз. Эту разницу можно ощутить яснее, если представить себе, что во столько же раз размер нашей галактики больше , чем 1 см.
Более того, атомы одного и того же вещества, например, углерода в зависимости от того, в какую кристаллическую решетку твердого тела они соединились, могут образовать и очень хороший проводник - графит, и прекрасный изолятор - алмаз. Этот пример показывает, что будет ли твердое тело металлом или диэлектриком зависит не только и даже не столько от свойств атомов, сколько от типа связей, объединяющих атомы в кристаллическую решетку твердого тела.
При образовании металлических кристаллов атомы, объединяясь в кристалл, теряют свои валентные электроны и кристаллическую решетку образуют уже положительно заряженные ионы. При этом электроны не принадлежат никакому конкретному иону, они обобществлены кристаллом и могут свободно передвигаться под действием внешнего электрического поля. Это свободные носители заряда или электроны проводимости. Их концентрацию можно вычислить следующим образом
, (1) где m - плотность металла; M и Vм - молярные масса и объем металла; z - число валентных электронов, которые отдал каждый атом в "коллектив" электронов проводимости (например, для меди и серебра z = 1; для цинка и магния z = 2; для платины z = 4). Концентрация электронов проводимости в металлах очень велика (обычно 1022 - 1023 см-3 или 1028 - 1029м-3), поэтому металлы являются превосходными проводниками.
Иначе обстоит дело в диэлектриках и полупроводниках. В этих кристаллах каждый атом связан с ближайшими соседями прочными электронными связями. Чтобы разорвать эти связи и создать свободные электроны, способные переносить электрический ток, необходимо затратить энергию. Величина этой энергии в неметаллическом кристалле обозначается символом g. Она является важнейшей характеристикой кристалла. Значение g зависит от cтруктуры кристалла, от свойств атомов, образующих кристалл, и у различных материалов лежит в пределах от нуля до нескольких десятков электрон-вольт. В обычных житейских масштабах энергия, равная 1эВ = 1,610-19 Дж, ничтожна. Но в мире атомов и электронов эта величина выглядит очень солидно. Так, средняя энергия тепловых колебаний частицы при комнатной температуре равняется всего kT = 0.026 эВ (k =8.6. 10-5 эВ/К - постоянная Больцмана). Энергия фотона красного света равна 1,8 эВ. Кинетической энергии электрона в 1 эВ соответствует его скорость 6 . 107см/с = 6 . 105 м/с = 6000 км/с.
Если значение g велико, то нагревание до очень высоких температур не создает в кристалле заметного числа свободных электронов. Кристалл может даже раньше расплавиться, чем в нем появятся свободные электро-ны. Такие кристаллы с большими значениями g являются типичными диэ-лектриками.
В проводниках (металлах) реализуется ситуация, когда все электро-нные связи разорваны и все валентные электроны свободны даже при аб-солютном нуле температуры, поэтому концентрация электронов практи-чески не зависит от температуры. Иными словами - для металлов g = 0.
В кристалле с небольшим значением g нагревание даже до не сли-шком высокой температуры приведет к разрыву значительного числа элек-тронных связей и появлению свободных электронов. Кристалл приобретет способность проводить электрический ток. Концентрация свободных элек-тронов, пропорциональная числу разорванных связей, будет резко расти с увеличением температуры. Такие кристаллы относятся к классу полупро-водников, т.е. неметаллических материалов с относительно небольшой ве-личиной энергии g . Значения g для типичных полупроводников лежат в пределах от нескольких десятых долей электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт. В таблице 1 приведены значения g для некоторых кристаллов.
Таблица
1. Название кристалла Формула
кристалла g
, эВ Антимонид
индия In
Sb 0.17 Германий Ge 0.72 Кремний Si 1.1 Арсенид
галлия Ga
As 1.4 Фосфид
галлия Ga
P 2.3
Рис.
14.
При этом окончательный энергетический спектр в образовавшемся кристалле будет определяться межатомным расстоянием r0, характерным для данного кристалла.
Размытие уровней в зоны происходит независимо от того, имеются ли на соответствующих атомных уровнях электроны или эти уровни пусты. В последнем случае размытие уровней отражает расширение диапазона возможных энергий, которые может приобрести электрон в кристалле. Естественно, что наибольшее размытие имеют энергетические уровни внешних, валентных электронов и уровни, соответствующие возбужденным состояниям электронов в атомах.
В образовавшемся зонном энергетическом спектре зоны разрешен-ных для атомов энергий разделены запрещенными промежутками, которые называются запрещенными зонами. Каждая из разрешенных зон содержит столько дискретных, близко расположенных уровней, сколько атомов содержит кристалл. В нашем опыте - N уровней. Расстояние между отдельными уровнями в зоне (10-22 эВ) столь ничтожно, что зоны можно считать непрерывными. Но сами факты дискретности уровней и конечного числа уровней в зонах играют принципиальную роль, т.к. в зависимости от заполнения зон электронами твердые тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.
Рис.
15.
или полностью заполненая электронами зона перекрывается по энергии со свободной зоной, то твердое тело будет хорошим проводником (рис. 15, а, б). В этом случае под действием внешнего электрического поля электроны смогут легко перемещаться по свободным энергетическим уровням зоны.
Если же полностью заполненная электронами зона (она называется валентной зоной) отделена запрещенной зоной от зоны, не содержащей электронов (эта зона называется зоной проводимости), то твердое тело бу-дет диэлектриком или полупроводником в зависимости от ширины запре-щенной зоны g (рис. 15, в, г). В этом случае при температуре абсолютного нуля свободных носителей заряда нет. Чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии не меньше, чем ширина запрещенной зоны g. Если значение g невелико, то энергии теплового движения оказывается достаточно, чтобы перевести часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом возникает сразу две час-тично заполненные зоны. В зоне проводимости электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся электроны в металле. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на освободившиеся в ней верхние уровни. Таким образом, электроны обеих зон смогут дать свой вклад в электропроводность кристалла. Такой кристалл является полупроводником (рис. 15, г).
Если же ширина запрещенной зоны g велика, то тепловое движение не сможет забросить в зону проводимости сколько-нибудь заметное число электронов. Такой кристалл будет диэлектриком (рис. 15, в).
Определим концентрацию носителей заряда в полупроводнике. Электроны в зоне проводимости и свободные места в валентной зоне возникают в полупроводнике за счет теплового движения решетки кристалла. Вероятность передачи атому энергии g от тепловых колебаний пропорциональна . Скорость образования свободных мест в валентной зоне также пропорциональна этой величине. Свободные места называют "дырками". Это, по сути дела, есть разорванные электронные связи между атомами кристалла. Покинутый электроном атом перестает быть нейтральным, на нем возникает избыточный положительный заряд +e. Этот заряд приписывается разорванной валентной связи или свободному месту в валентной зоне, т.е. введенной фиктивной частице (квазичастице) - дырке. Под действием электрического поля на свободное место в атоме может перейти один из связанных электронов соседних атомов. Эта связь восстановится , но одновременно образуется новая разорванная связь (дырка) в соседнем атоме. Т.е. движение всей совокупности электронов в почти заполненной валентной зоне полупроводника можно заменить движением пустых мест или квазичастиц - дырок. Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне возникают парами, т.е. концентрация электронов n равна концентрации дырок p = n. Скорость их генерации равна
, (2) где - коэффициент, различный для разных полупроводников.
Одновременно с генерацией электронно-дырочных пар идет обратный процесс - рекомбинация. При встрече электрон и дырка исчезают, т.е. рекомбинируют, восстанавливается разорванная валентная связь, исчезает пустое место в валентной зоне. Скорость рекомбинации должна быть пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок, и так как n = p , то
r=np=n2=p2. (3) В состоянии равновесия g = r
= n2 = p2 ,
а равновесная концентрация
или (4)
где n0 и p0 - концентрации, соответствующие условию T .
Полупроводники, в которых равновесные носители заряда возникают за счет переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости, называются собственными. Соответственно, для концентрации и проводимости таких полупроводников имеем названия собственная концентрация и собственная проводимость. При этом собственная проводимость обусловлена направленным движением электронов и дырок во внешнем электрическом поле.
Рассмотрим процессы, определяющие силу тока I в кристалле при действии электрического поля напряженностью E. Подвижные электроны ускоряются электрической силой и приобретают добавочную к хаотическому тепловому движению скорость v, так называемую дрейфовую скорость, направленную вдоль поля. Эта скорость конечна по величине, т.к. электроны в своем движении сталкиваются с дефектами и тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Если бы столкновений не было, то действие постоянной электрической силы вело бы к неуклонному возрастанию скорости до бесконечности. Дрейфу электронов со скоростью v отвечает плотность электрического тока
, (5) где n - концентрация электронов.
При не слишком сильных полях дрейфовая скорость электронов пропорциональна напряженности поля :
. (6) Коэффициент un называется подвижностью электронов. Он численно равен скорости, приобретаемой электронами в поле с единичной напряженностью, например, 1 В/м. Подставим (6) в (5):
, (7) =enun (8) Здесь - есть удельная электропроводность кристалла, а соотношение (7) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Величина, обратная электропроводности, есть удельное сопротивление кристалла
(9) Для однородного проводника длины и поперечного сечения S полное электрическое сопротивление равно
. (10) У металлов и полупроводников наблюдаются принципиально различные зависимости их электрического сопротивления от температуры. Действительно, удельное сопротивление вещества определяется концен-трацией n и подвижностью носителей заряда un (9).
В металлах концентрация свободных электронов практически не зависит от температуры (1), а подвижность электронов изменяется как un T1 С ростом температуры растет интенсивность столкновений электронов с тепловыми колебаниями решетки, что вызывает уменьшение дрейфовой скорости, приобретаемой электронами в электрическом поле. Таким образом, в металлах мT. Опыт показывает, что для не слишком широкого интервала температур (исключая очень низкие) зависимость м(Т) близка к линейной.
м=0(1+t), (11) где t - температура металла в градусах Цельсия; 0 - удельное сопротивле-ние при 0С; - температурный коэффициент сопротивления. Естественно, что также зависит от температуры и полное сопротивление любого металлического образца, если он весь находится при температуре t (10)
Rм=R0(1+.t). (12) По экспериментальной зависимости Rì(t) можно определить -температурный коэффициент сопротивления
. (13) В собственном полупроводнике полный ток складывается из тока электронов и тока дырок ( n = p )
(14) Подвижности электронов и дырок зависят от температуры, но эти слабые зависимости маскируются более сильной температурной зависимостью концентрации носителей (4). Поэтому для полупроводника можно записать пр, пр и Rпр следующим образом
(15) (16) (17) Здесь Т в градусах Кельвина; 0, 0 и R0 - значения параметров, полученные при экстраполяции температуры Т. Зависимости (15), (16) и (17), построенные в координатах lnпр=f(1/T), lnпр=f(1/T) и lnRпр=f(1/T), являются прямыми. По угловому коэффициенту этих прямых можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника. Например, для уравнения (17) имеем
. (18) Откуда получим
. (19)