Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

2. В чем состоит явление взаимной индукции?

3. Чему равна ЭДС индукции двух контуров?

4. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?

5. Объяснить график зависимости М₂₁=f(Z), полученный в данной работе.

Литература:

[1] §128. [2] §25.4. [3] т.1 - §2.57. [6] §66 [4] [8]

Лабораторная работа 2-21

Изучение электрических колебаний в связанных контурах. (ФПЭ-13)

Цель работы – изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

Теоретическое введение

Колебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналоги в механике. Поведение простейшего осциллятора – одиночного маятника, представляющего собой массу, подвешенную на длинном стержне, хорошо изучено: это гармонические колебания с частотой ω₀.

С ущественно более сложную структуру при колебаниях представляет собой система двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 9.1. Маятники будут участвовать в коллективных колебаниях, амплитудно–частотная характеристика которых зависит от фазы смещения маятников друг относительно друга (относительная фаза).

Если оба маятника имеют вначале, при t=0, равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными амплитуде и частоте колебаний одиночного маятника ω₀. Если при t=0 имеются равные амплитуды и противоположные фазы, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой ω₁, слегка повышенной по отношению к ω₀. Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой ω₀ называют четной модой нормальных колебаний и обозначают значком «+» (ω⁺ = ω₀), а вид колебаний с повышенной частотой ω₁ называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают значком «-» (ω^- = ω₁). Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как комбинацию (суперпозицию) двух нормальных мод колебаний, как амплитудно-модулированное колебание с суперпозицией гармонических колебаний разных частот, с чем приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером могут служить не только маятники, но и два звучащих камертона с разными собственными частотами, причем наиболее интересным образом проявляются коллективные колебания, когда частоты колебаний камертонов мало отличаются друг от друга. В этом случае человеческое ухо наиболее воспринимает результирующее колебание как гармоническое колебание с переменной амплитудой, т.е. ухо слышит звук, интенсивность которого периодически меняется с частотой и периодом . Такой вид суперпозиции гармонических колебаний (при ω₀ ≈ ω₁, но ω₁>ω₀) иллюстрирует рис. 9.2. Само это явление называется биениями, а величины Т_δ и ω_δ – п ериодом и частотой биений соответственно.

В системе двух связанных слабой пружиной маятников биения могут установиться, если сместить один из них (например, маятник 1, рис. 9.1), удерживая другой на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 начинает колебаться один, но с течением времени колебания маятника 2 будут постоянно нарастать, а колебания маятника 1 – затухать. Через некоторое время маятник 2 испытывает сильные колебания, а маятник 1 останавливается.

В случае четной моды нормальных колебаний маятники движутся вместе, пружина не растянута и частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина растянута, что увеличивает частоту этой моды колебаний. Если в какой-то момент времени смещен только один из маятников, то возникают две нормальные моды колебаний, находящиеся в определенной относительной фазе. Но поскольку частота нечетного колебания немного выше частоты четного колебания, относительная фаза изменяется в процессе коллективного колебания. Амплитуда колебаний первого маятника оказывается равной нулю, а амплитуда второго достигает максимума, когда два нормальных вида колебаний окажутся в противофазе, затем начнется увеличение амплитуды первого маятника и т.д.

Поведение связанных осцилляторов можно легко объяснить с энергетической точки зрения. При t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1. В результате связи через пружину энергия постепенно передается от маятника 1 к маятнику 2 до тех пор, пока вся энергия не окажется в маятнике 2, затем, конечно, если система осцилляторов подпитывается извне энергией для компенсации затухания колебаний из-за трения и т.д., процесс обмена энергией повторяется от маятника 2 к маятнику 1 и т.д. Таким образом “биения” – процесс обмена энергией между двумя гармоническими осцилляторами, собственные частоты которых различаются мало, а при t=0 наблюдается относительный сдвиг фаз .

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC – контурах, связанных между собой слабой емкостной связью С_в – аналогом механической связи в виде пружины. Колебания в контурах возбуждаются с помощью преобразователя импульсов (ПИ) – смотри рис. 9.3.