Теоретическое введение

В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряда, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитной поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля или с помощью вектора индукции магнитного поля . В вакууме векторы и связаны соотношением

(4.1)

где Гн/м – магнитная постоянная.

Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля ис­пользуют закон Био - Савара - Лапласа, согласно которому элементар­ная напряженность магнитного поля , создаваемая элементом про­водника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением

(4.2)

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой про­водником конечных размеров, надо воспользоваться принципом супер­позиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей

(4.3)

В пределе сумма записывается в виде интеграла по контуру проводни­ка с током. Применим формулу (4.3) для вы­числения напряженности магнитного поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида - это круговой ток, поэтому первоначально вычислим напряженность поля на оси круго­вого витка с током (рис. 4.1). При сложении составляющих магнитного поля , перпендикулярных оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке А направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю:

(4.4)

(4.5)

В (4.5) учтено, что векторы и взаимно перпендикулярны. Под­ставляя (4.5) в (4.4) и учитывая, что величины и постоянны, имеем

(4.6)

Перейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на рис. 4.2. Пусть на единицу длины соленоида приходится . витков, тогда на участке будет витков, которые в точке 0 солено­ида согласно (4.6) создадут напряженность

(4.7)

Рис. 4.2 Рис. 4.3

На рис. 4.3 отдельно изображены элемент , радиус-вектор и углы и . Из геометрических построений рис. 4.2 и 4.3 следует:

, (4.8)

Подставляем (4.8) в (4.7) и интегрируем в пределах от до :

(4.9)

В случае бесконечного соленоида

, , (4.10)

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

ИП - источник питания,

PV - цифровой вольтметр,

ФПЗ-04 - модуль,

С - соленоид,

Ш - шток с нанесенной шкалой и закрепленным на торце датчи­ком Холла.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

Для экспериментального исследования напряженности магнитного поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод, осно­ваний на явления Холла. Если через проводящую пластинку поперечным сечением пропустить ток плот­ностью и поместить ее в попереч­ное магнитное поле с индукцией , то перпендикулярно векторам и создается электрическое пола напря­женностью (рис. 4.4). Возникающая при этом разность потенциалов (ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:

(4.11)

где

Коэффициент пропорциональности называется постоянной Холла. В работе используется полупроводниковый датчик Холла марки X50I с управляющим током мА, поскольку постоянная Холла для полу­проводников значительно больше чем для проводников.

Силовые линии магнитного поля на оси соленоида направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла должен располагаться на торце спе­циального штока, вставляемого в соленоид. Толщина датчика в на­правлении магнитного поля равна 0,2 мм. Для измерения положения летчика внутри соленоида па боковой грани штока нанесена миллимет­ровая шкала.

При отсутствии магнитного поля ЭДС Холла должна быть равна нулю. Однако вследствие различных побочных явлений, например недо­статочно точной установки выходных электродов датчика, измеритель­ный прибор может показать некоторую разность потенциалов даже при отсутствии тока в соленоиде. Для исключения погрешностей измерения проводят дважды при двух противоположных направлениях тока в соле­ноиде. Тогда . Однако в данной работе изменение направления тока в соленоиде не предусмотрено. Поэтому погрешность в определении указана на модуле ФПЭ-04.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОШ

З адание I. Определение зависимости магнитной индукции в сред­ней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 4.5 и 4.6

2. Поставить шток с датчиком Холла в среднее положение на оси соленоида ("0" по шкале).

3. Включить источник питания я цифровой вольтметр в сеть 220 В. Измерить ЭДС Холла в центре соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А, при этом из измеренного значения необходимо вычесть поправку , указанную на модуле;. Данные занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

№ измерения	Ток соленоида , А	ЭДС датчика Холла , В	Индукция , Тл	Постоянная Холла , В∙м/ТлА

4. Вычислить индукцию магнитного поля для заданных значений силы тока по формулам (4.10) и (4.1) ; данные занести в табли­цу.

5. Вычислить значения постоянной Холла для каждого измере­ния по формуле (4.11); данные занести в таблицу. Найти среднее зна­чение .

6. Построить графики зависимости и по данным табл. 4.1.

Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля от координаты , отсчитываемой от средней точки.

1. Установить величину тока в катушке соленоида по указанию преподавателя.

2. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с ин­тервалом 1 см, измерить ЭДС Холла. Полученные данные за­нести в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Положение датчика , мм	110	100	90	80	70
ЗДС датчика Холла, В
Индукция Тл

3. Вычислить индукцию поля В для каждого положения датчика Холла по формуле (4.11). При расчете использовать значение , полученное в задании I. Данные занести в табл. 4.2.

4. Построить график зависимости по данным табл. 4.2.

5. Повторить измерения в расчеты по пи. 2-4 для нового значе­ния (по заданию преподавателя).

6. Для одного из полученных значений рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерения.

КОНТРОЛЬНА ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте закон Био - Савара - Лапласа. Пользуясь этим законом, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

2. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора по контуру . Пользуясь этой теоремой, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля бесконечною соленоида.

3. Пользуясь принципом суперпозиции, дайте вывод формулу для магнитного ноля бесконечного соленоида.

4. Дайте вывод формулы для ЭДС Холла.

5. Нарисуйте схему измерений для исследования зависимости

Литература [I, 3,4].