Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике

Цель работы: определение постоянной Холла (R), концентрации (n), знака носителей заряда в полупроводнике и их подвижности (u).

Оборудование: лабораторная установка, в которую вмонтированы миллиамперметр, милливольтметр, трансформатор, диодный мостик, потенциометры, переключатель, электромагнит, контакты и полупроводниковый образец.

Теория

Эффект Холла (1879 г.) – это возникновение в полупроводнике (металле) с током плотностью , помещенном в перпендикулярное току магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и . То есть, если металлическую или полупроводниковую пластинку, по которой течет ток I, поместить в перпендикулярное току магнитное поле , то между гранями пластинки, параллельными и полю , и току I, возникает Холловская разность потенциалов U_х.

Поместим полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное (рис.1). При данном направлении скорость  носителей тока в полупроводнике – электронов – направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца

F_л=qB, (1)

которая в данном случае направлена вверх. Распределение зарядов в пластинке определяется по правилу левой руки. Если ладонь левой руки расположить так, чтобы вытянутые пальцы были направлены по направлению вектора плотности тока, а вектор входил в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца. На рис.1 сила Лоренца направлена вверх.

А

Fл

d

C

Рис.1. Возникновение поперечной (холловской) разности потенциалов (на нижней грани - «+», на верхней - «-» ).

Таким образом, на верхней грани пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (она зарядится отрицательно), а на нижней грани – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между горизонтальными гранями пластинки (верхней и нижней) возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность E_B этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда F_л=F_эл, или qB=qE_B. За счет возникшего поперечного электрического поля E_B=B между верхней и нижней гранями возникает Холловская разность потенциалов:

U_х=аE_B=аB, (2)

где а- высота пластинки.

Учитывая, что плотность тока:

j=qn, (3)

где n – концентрация зарядов, а сила тока I=jS, где S=аd – площадь сечения пластинки, получим для скорости: =j/(qn)=I/(adqn). С учетом (2) Холловская разность потенциалов:

, (4)

где

(5)

носит название постоянной Холла. Поэтому

, (6)

где I - ток через образец, d=3^.10^-4м – толщина пластинки.

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j прямо пропорциональна напряженности электрического поля E:

j=E,

где  - удельная электропроводимость. С учетом (3):

=qnu, (7)

где u=/E – подвижность зарядов, численно равная средней скорости направленного движения зарядов в электрическом поле с напряженностью, равной 1 В/м. Зная удельную электропроводимость образца (=0.13(Ом^.м)^-1), полагая q=е (заряд электрона) и вычислив из экспериментальных данных постоянную Холла по формуле (6), можно вычислить подвижность:

u=/(en)=R. (8)

Итак, по измеренному экспериментально значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока.