- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Определение входной емкости осциллографа с0
- •Задание 2. Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Перепишем соотношение (1.7) в виде
- •Так как объемная плотность энергии электрического поля
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная работа 2-03 Определение емкости конденсаторов при помощи мостиковой схемы
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- •Фрагмент 2
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная установка
- •Контрольные вопросы
- •Изучение зависимости мощности и кпд источника тока от величины нагрузки
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть Приборы и оборудование
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Принципиальная электрическая схема
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Изучение работы осциллографа
- •Введение
- •Контрольные вопросы.
- •1. Савельев и.В. Курс обшей физики: Электричество и магнетизм.Волны. Оптика: Учебное пособие. T.2.- 2-е изд.- м.:Наука. 1982.-§ 73. -с.210-212.
- •Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
- •Теоретическое введение
- •Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Задание
- •Порядок действий.
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Приборы и оборудование
- •Методика измерений
- •По закону Фарадея эдс индукции по вторичной обмотке
- •Из выражения (5.15) и (5.16) получаем
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Метод измерения
- •Индукция магнитного поля соленоида, длина l которого соизмерима с диаметром d:
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение удельного заряда электрона с помощью индикатора 6е5с
- •Введение.
- •Описание метода и установки.
- •5. Зисман г.А. Тодес о.М. Курс общей физики. Электричество.-4-е изд. -м.: Наука. 1972. - § 36,37. С.226-238.
- •Теоретическое введение
- •Функциональная схема представлена на рисунке 7.7 где:
- •Контрольные вопросы
- •Изучение явления резонанса в колебательном контуре
- •Теоретическое введение
- •Электрическая схема установки
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
Перепишем соотношение (1.7) в виде
, (1.8)
где wr – потери энергии переменного электрического поля на диэлектрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода; w0 – максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.
Так как объемная плотность энергии электрического поля
, (1.9)
то при увеличении напряженности поля на dЕ объемная плотность энергии соответственно изменяется на
.
Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется формулой
, (1.10)
и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D, Е. Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет
, (1.11)
где Е0 и D0 – амплитуды напряженности и смещения электрического поля.
Подставляя (2.10) и (2.11) в формулу (2.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках
, (1.12)
Сегнетоэлектрики используются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, применяются для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах используются вариконды – сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами: емкость таких конденсаторов сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатки варикондов – ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения диэлектрических потерь.
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование
Функциональная схема лабораторной установки представлена на рис.1.6, где:
ФПЭ-02 – модуль “Сегнетоэлектрики”;
PV – цифровой вольтметр;
PO – осциллограф;
ИП – источник питания.
С хема, изображенная на рис. 1.7, собрана в модуле ФПЭ-02. На передней панели модуля имеются:
-
ручка "рег U" потенциометра R3;
-
гнезда "PV" – для подключения вольтметра;
-
гнезда "РО" для подключения осциллографа.
О т источника питания на схему поступают напряжение сети ~220 В, 50 Гц.
Напряжение, снимаемое со второй цепи понижающего трансформатора Т (220/100), через потенциометр R3 подается на делитель напряжения, состоящий из сопротивлений R1 и R2. Параллельно делителю R1 и R2 включены последовательно два конденсатора, образующие емкостной делитель: исследуемый керамический сегнетоэлектрический конденсатор С1 и эталонный конденсатор С2. Вольтметр PV обеспечивает измерение величины напряжения, подаваемого на делители R1, R2 и С1, С2. R1=4,7 кОм; R2=20 кОм.
Осциллограф РО служит для наблюдения и изучения поляризации сегнетоэлектрического конденсатора С1 при подаче на него переменного гармонического напряжения.
Метод измерения
Для получения симметричной петли гистерезиса в исследуемую электрическую цепь подается постоянная составляющая напряжения, величину которой можно изменять с помощью ручки плавной регулировки напряжения «12 В – 120 В», расположенной на передней панели источника питания ИП.
На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение Uу с эталонного конденсатора
, (1.13)
Так как С1 и С2 соединены последовательно, то они имеют одинаковый заряд q на обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе С1:
,
откуда
, (1.14)
где σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора С1; S - площадь, обкладок конденсатора С1, S=3 см2.
С учетом (1.14) напряжение
, (1.15)
На горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение Uх, снимаемое с сопротивления R2:
, (1.16)
Это напряжение, как видим, составляет часть полного напряжения U, подаваемого на делитель напряжения R1, R2, а значит, и на емкостный делитель С1 и С2. Емкости С1 и С2 подобраны таким образом, что С1<<С2. С2=0,047 мкФ. Поэтому с достаточной степенью точности (~) можно считать, что практически все напряжение U, снимаемое с потенциометра R3, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору С1. Действительно, так как >> 1, то . Тогда, полагая электрическое поле внутри конденсатора С1 однородным, имеем
, (1.17)
где Е – напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектрика; h – толщина пластины сегнетоэлектрика, h=0,2 см.
С учетом (1.17) напряжение Uх можно представить в виде
. (1.18)
Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно, электрическому смещению D и напряженности поля Е в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 1.3).
Выражения (1.15), (1.17) и (1.18) позволяют найти смещение D и напряженность Е электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно определены величины Uy, Ux и U. Напряжение U определяется по показанию вольтметра PV. Напряжения Uy и Uх измеряются с помощью осциллографа и рассчитываются по формулам:
, (1.19)
, (1.20)
где у, х – отклонение электронного луча на экране осциллографа по осям У и Х соответственно; ky, kx – коэффициенты отклонения каналов У и Х осциллографа. kx=0,3 В/дел.
Учитывая (1.19) и (1.20), из выражений (1.15) и (1.18) получим:
, (1.21)
, (1.22)
Кроме того, из выражения (1.17) следует
, (1.23)
где U – эффективное значение напряжения, измеряемое вольтметром PV.
Для напряженности поля получили две формулы. Формула (1.22) используется для определения текущего, а формула (1.23) – для определения амплитудного значения напряженности поля в сегнетоэлектрике.
Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости .
Подставляя в (1.12) выражения (1.21) и (1.22), имеем
, (1.24)
где Sп – площадь петли гистерезиса в координатах х, у; х0, у0 – координаты вершины петли гистерезиса.
Для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ε используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 1.3) является геометрическим местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях Е0 напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (1.5) в виде , где D0, Е0 – координаты вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (1.21) и (1.23) значения D0 и Е0 вершин нескольких циклов, можно из (1.5) найти значения ε при различных значениях Е0 согласно выражению:
, (1.25)
и изучить зависимость .
Порядок выполнения работы
Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с описанием приборов, используемых в данной установке.
-
Установить ручку «Рег U» на панели кассеты ФПЭ – 02 в среднее положение.
-
Установить органы управления на панелях осциллографа РО в положение, обеспечивающее наблюдение фигур Лиссажу, измерение величины переменного напряжения и исследование зависимости между двумя внешними сигналами.
-
Подготовить к работе источник питания ИП и вольтметр PV.
-
Собрать схему согласно рис. 1.6.
-
После проверки схемы преподавателем или лаборантом присоединить все приборы к сети ~220 В, 50 Гц и включить тумблеры «Сеть» на панелях всех приборов. На экране осциллографа должна появиться петля гистерезиса.
-
Установить петлю гистерезиса в центральную часть экрана осциллографа. С помощью ручки «12 В – 120 В» на панели источника питания подобрать такую величину постоянной составляющей напряжения, при которой изображение петли гистерезиса на экране является симметричным.
Задание 1. Определение тангенса угла диэлектрических потерь.
-
Получить петлю гистерезиса предельного цикла. Для этого повернуть в крайнее правое положение ручку «Рег U» на панели кассеты и подобрать, если это необходимо, такой коэффициент отклонения kу осциллографа, чтобы кривая гистерезиса предельного цикла целиком размещалась в пределах экрана, занимая не меньше половины экрана (по вертикали).
-
Измерить координаты х0 и у0 вершины петли гистерезиса. Для этого, подводя каждую из вершин петли (точки А и С на рис. 1.3) сначала к оси Х, а затем к оси У (центральным, градуированным линиям сетки экрана), определить их координаты +х0 и –х0, +у0 и –у0 и взять среднее арифметическое из модулей полученных значений. Записать значение коэффициента отклонения kу при измерении у0.
-
Установить кривую гистерезиса симметрично относительно осей У и Х и перерисовать ее с экрана осциллографа на миллиметровую бумагу по точкам, снятым с помощью сетки экрана.
-
Определить площадь петли гистерезиса, используя рисунок, выполненный на миллиметровой бумаге.
-
Вычислить tgδ по формуле (1.24).
-
Занести в таблицу 2.1 результаты всех вычислений.
Задание 2. Определение остаточного смещения Dr, коэрцитивного поля Ес и спонтанной поляризации насыщения Рsmax.
-
Установить петлю гистерезиса предельного цикла, полученную в задании 1, п. 1, симметрично относительно оси У. Измерить значение уr как половину ширины петли при х=0. Записать значение kу, соответствующее этому измерению.
-
Установить петлю гистерезиса симметрично относительно обеих осей. Измерить значение хс как половину ширины петли при у=0.
-
Продолжить линейные участки петли предельного цикла (АВ и СD на рис. 1.3) до пересечения с осью У, используя рисунок петли, выполненный в задании 1, п.3. Измерить значение уs как половину расстояния между точками пересечения экстраполированных участков с осью У.
-
По формулам (1.21) и (1.22) рассчитать значения Dr; Рsmax≈Ds и Ес.
-
Оценить погрешности измерения остаточного смещения Dr и коэрцитивного поля Ес.
-
Занести в таблицу 1.2 результаты всех вычислений
Задание 3. Получение основной кривой поляризации и изучение зависимости ε=f(Е).
-
Для кривой гистерезиса предельного цикла, полученной в задании 1, п. 1, измерить значения координат хomax и уomax вершины цикла (точки В на рис. 1.3) по методике, описанной в том же задании 1, п. 2. Записать значение коэффициента kу при измерении уomax. Определить по показанию вольтметра PV напряжение U.
-
Уменьшить напряжение U с помощью ручки «Рег U» на панели кассеты и получить петлю предельного цикла, соответствующую такому амплитудному значению Е0 напряженности поля, ниже которого предельный цикл исчезает (т.е. начинают изменяться площадь петли и координаты ее вершин). Для этой петли: а) определить по показанию вольтметра PV напряжение U; б) взять из задания 1, п. 2 значения х0, у0 и kу.
-
Получить несколько частных циклов, уменьшая напряжение U ручкой «Рег U» и изменяя коэффициент kу осциллографа таким образом, чтобы каждая петля гистерезиса занимала не менее половины экрана (по вертикали). Число частных циклов должно быть не менее пяти при различных значениях коэффициента kу.
-
Построить основную кривую поляризации в координатах х, у.
-
По формулам (1.23) и (1.25) рассчитать значения Е0 и ε для всех исследованных циклов переполяризации.
-
Оценить погрешности измерения ε.
-
Занести в табл. 1.3 результаты всех вычислений.
-
Построить график зависимости ε=f(Е).
Таблица 1.1
x0, дел |
y0, дел |
ky, В/дел |
Sn, дел2 |
tg δ |
|
|
|
|
|
Таблица 1.2
yr, дел |
ky, В/дел |
Dr, к/м2 |
ys, дел |
Ds, Кл/м2 |
Xc, дел |
kх, В/дел |
Ес, В/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3
U, В |
Х0, дел |
У0, дел |
kу, В/дел |
Е0, 104, В/м |
ε, 103 |
Δε, 103 |
(ε+∆ε), 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
-
В чем заключается поляризация диэлектриков? Какая величина является количественной характеристикой поляризации? Как эта величина связана с напряженностью электрического поля в диэлектрике?
-
Опишите различные типы поляризации: электронного смещения, ионного смещения, ориентационную, спонтанную.
-
Опишите основные свойства сегнетоэлектриков.
-
Нарисуйте принципиальную электрическую схему для получения петли гистерезиса и объясните ее работу.
-
Получите формулу, по которой в работе определяется диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика.
Литература:
[1] §87, 91. [2] §15,2; 15,5. [3] т.2, §5.68, 5.69.