1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение

(A)

1. Три тела брошены так: первое - вниз без начальной скорости, второе - вниз с начальной скоростью, третье вверх. Что можно сказать об ускорениях этих тел? Сопротивление воздуха не учитывать.

2. Турист, стоя на краю глубокого ущелья, бросает вниз камень. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, через сколько секунд камень достигнет дна. Глубина ущелья 1500 м.

3. Мальчик подбрасывает мяч на высоту 20 м и ловит его, когда он падает вниз. Сколько времени мяч находится в полете?

4. Мяч бросают вверх с начальной скоростью 15 м/c . Сколь высоко взлетит мяч? Сколько времени мяч пробудет в воздухе, прежде чем возвратится обратно к бросившему его человеку?

5. Свободно падающее тело пролетело точку A со скоростью v_A. С какой скоростью оно пролетит мимо точки B, находящейся ниже A на расстоянии h?

6. Из орудия произведён выстрел под углом  к горизонту. Начальная скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. а) Найдите горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени. б) Найдите координаты x и y как функции времени. в) Найдите уравнение траектории, т. е. зависимость Y от Х. г) Найдите время полета T, наибольшую высоту H и дальность полета L снаряда.

7. Камень бросают в горизонтальном направлении со скалы высотой 115 м. Он падает на землю на расстоянии 92,5 м от ее подножия. С какой скоростью был брошен камень?

8. С одного и того же места с интервалом времени брошены два тела с одной и той же начальной скоростью v под углом к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от

9. С какой скоростью должен лететь спутник, чтобы, все время, падая на Землю с ускорением g, он двигался по окружности? Принять радиус Земли R = 6400 км, а g = 10 м/с².

10. Пружинный пистолет установлен на горизонтальной поверхности так, что его ствол направлен под углом к горизонту. При каком значении угла дальность полета пули при выстреле будет максимальной? Найти максимальную дальность полета пули при скорости вылета v₀ = 7 м/с.

11. Вычислите дальность полета снаряда R, которая определяется как расстояние, пролетаемое снарядом по горизонтали до возвращения на исходную высоту Y = 0. Под каким углом нужно нацелить пушку, имеющую начальную скорость ядра v₀ = 60 м/c, чтобы поразить мишень на расстоянии 320 м? Сопротивление воздуха не учитывать.

(B)

12. Вертикально вверх с интервалом выброшены два шарика со скоростью v из одной и той же точки. Через какое время после вылета второго шарика они столкнутся?

13. а) Из верхней точки окружности по жёлобу, наклоненному под углом к вертикали, начинает скользить без трения шарик. За какое время он достигнет окружности, если её диаметр D?

б) Из точки A по различно наклоненным спицам одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени t? (Рис. 12)

Рис.12

14. По наклонной плоскости со скоростью V пускают шарик. Какое расстояние по горизонтали он пройдет, прежде чем скатится с плоскости? Плоскость наклонена к горизонту под углом 45⁰. Вектор скорости образует угол 45⁰ с горизонтальным краем плоскости. Трения нет. (Рис. 13)

15. Из шланга, лежащего на земле, бьёт под углом 45⁰ к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см². Определите массу струи, находящейся в воздухе.

16. Определите скорость и ускорение точек земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за в суточного вращении Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км. Широта Санкт-Петербурга 60⁰.

17. Тело движется по окружности радиуса r со скоростью, которая линейно увеличивается во времени: v = kt. Найдите зависимость от времени модуля полного ускорения тела.

18. Снаряд вылетает с начальной скоростью 600 м/с под углом 30⁰, 45⁰, 60⁰ к горизонту. Определите радиусы кривизны траекторий снаряда в наивысшей и начальной точках.

( С )

19. Как должен быть направлен из точки A наклонный жёлоб, чтобы шарик соскользнул по нему до наклонной плоскости BB’ за наименьшее время? (Рис. 14)

Рис.14

Рис.15

1. Из миномёта ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномёта будут падать мины, если их начальная скорость v, угол наклона горы и угол стрельбы  по отношению к горизонту. (Рис. 15)

21. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. В неё бросил камень неопытный “охотник”, причём бросок был сделан без упреждения, т. е. в момент броска направление скорости камня (угол  к горизонту) было как раз на утку. Модуль начальной скорости камня равен v. На какой высоте летела утка, если камень всё же попал в неё. (Рис. 16)

Рис.16 Рис.17

21. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом и к горизонту с одинаковой начальной скоростью v. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся?

22. В момент времени, когда модуль скорости v = 10⁶ м/с, ускорение частицы a = 10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На сколько увеличится модуль скорости за время t = 10^-2 с? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?

24. Край горизонтального стола скруглён по полуокружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу полетело по параболе? (Рис. 17)