1.5. Движение со связями

1. v_B = 2 v_A. (4,5.1)

2. а) Один; б) на 4 мин. (4,5.12)

3. а) 0 с; б) v = 20 м/с; в) v = 14 м/с. (1, 1.55)

4. а) v_A = 0; v_B = v_D = v ; v_C = 2v. (1, 1.56)

5. а) u = Rv/(R-v); б) u = Rv/(R+v). (1, 1.57)

6. v_{в =} R; v_{г =} R-r). (4,5.2)

7. v_кл = v. (4,5.3)

8. a = g ctg. (4,5.4)

9. u = v cos. (4,5.14)

10. (4,5.17)

11. _{1 =} sin²). 

12. u = vR/(Rcosr), v/(Rcosr); вправо при cos r/R, влево при cos r/R. (4,5.9)

13. В центре квадрата через время t = a/v. (4,5.15)

14. (4,5.21)

Глава 2. Динамика

2.1 Законы Ньютона

1. F = 5.4 H

2. P = m(g² + (v²/R)²)^1/2 = 4.4 кН; в 6.4 раза.

3. а) T = m₂F/(m₁+m₂) = 1.2 H б) T = m₁F/(m₁+m₂) = 0.8 H

4. F<=T+M₁g при Т<=M₂g; F<=T(1+M₁/M₂ ) при Т>M₂g;

5. а = 0.42 м/c², T = 9.4 H; a = 0, T = 9.8 H

6.  = arctg(a/g); T = m(g²+a²))^1/2

7. ..

8. a₁ =a ₂ = g(m₁-m₂)/(m₁+m₂), T₁ = 2m₁m₂g(m₁+m₂), T₂ = 2T₁

9. ...

10. a = Fcos/m - g(1-Fsin/(mg)) при Fmg/(cos+sin)  F₀, a = 0 при F  F₀

11. t =T(m₁+m₂)/((2m₁+m₂))

12. a = 3.3 м/c², N  1.110³ Н

13. a_max = g(cos-sin)

14. F = mgcos(sin-cos) при   tg, F = 0 при   tg

15. a) F > (M+m)g, t = (2LM/(F₀-(M+m)g))^1/2 , б) a_m = (F₀-mg)/m, a_M = gm/M

16.  a  = (m₁-m₂g-F)/(m₁+m₂) при m₁-m₂g  F, a=0 при m₁-m₂g  F

17. a_M = mgtg(/2)/(m+2Mtg²(/2)), a_m = mg/(m+2Mtg²(/2))

18. T₁ = m₁²L₁, T₂ = m₁²L₁ + m₂²L₂

19. cos = g/(²R) при g/(²R) < 1,  = 0 при g/(²R)  1

20. v = (gR)^1/2,  = arctg, u/v = ((+tg)/((1-tg)))^1/2

21. x = L(T-3mg)/(T-mg)

22. H_min = 2.5R

23. T = F(1-x/L)

24. Ускорение верхнего шарика = 3g ,нижних = 0

25. F_{tr max} = mg sin^* , tg^* = 

26.  =  + arctg

27. am = aM = F/(2(M+m)) при F  2mg(M+m)/(M+2m)  F₀. Ускорение правого нижнего груза a₁ = (F-mg)/M, остальных a₂ = mg/(M+2m) при FF₀

28. Крупные

29. u = v/2

30. N₁ = 3/2mg, N₂ = 1/2mg

31. a = g tg, m = Msin/(1-sin)²

32.  > (g(2)^1/2/R)^1/2

33. h = 2R/3

34. F = mg(3sin-2)cos при sin  2/3, F = 0 при sin  2/3

35. M = 3m/(-1)

2.2. Импульс. Центр масс

1. F = p/t = mvn =15 H

2. S = m²v²/(2kg(M+m)²) = 50 м

3. u₁ = (Mu-mv)/(M-m)  6 км/ч u₂ = (Mu+mv)/(M-m)  12 км/ч

4. u = Mv/(M+m) = 16км/ч

5. v₁ = mv₂/M  0.2 м/c, v₂ = v =8 м/c

6. s = -Lm/(M+m) = -1 м

7. v = (gL/(sin2(1+m/M)))^1/2

8. нет

9. x = 4L

10. x = m₀L/(M+m+m₀) цистерна переместится в сторону груза

11. u^’ = ((mv)²+(Mu)²)^1/2/(M-m)

12. L_m = LM/(M+m), L_M = Lm/(M+m)

13. u = vt/(M+t), t  m/, u = vm/(M+m), t  m/

14. n = Mgtg/(mv)

15. v = u - k/(S)

16.  = Mg/u, ^’ = M(g+a)/u

17. F = m(v²+gL)/L

18. v = (gh)^1/2

19. m =M/31

20. на которой дворник спит

21. T = 2(2R/(3g))^1/2

22. F = m₁m₂v²/((m₁+m₂)L)

23. v = u/4 (вверх)

24. F = Su²

25. u = v(cos-sin) - Mg/(Svsin), u =0 при  > Sv²sin2/(2(Sv²sin² + Mg))

26. F = Mg-Va

27. нарисовать график

28. F = ₁u +₂(u-v)