2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.

1. F = 3.75 10³ н.

2. F = m ( v₁² - v₀² )/2l. F   Направление силы совпадает с направлением движения частицы. F   Направление силы противоположно направлению движения.

3. A = 3/2 mgl

4. x= ( m/k)^1/2  v, x₁ = ( x₀² + mv²/k)^1/2 .

5. A = f l + 4 mv² .

6. E = F²/32 k .

7. A = k mg L .

8. A = mg l/2 .

9. A = mg l/2 .

10. F/mg  10.

11. tg  = 2 v sin /(( v cos )² - 2 F l/m)^1/2 . F l  m ( v cos )² /2 .

12. a) F = -U₀ / x₀ , б) F = - 2 U₀ x / x₀² , в) F = U₀ x₀ / x² ,

д) F = -24 U₀ / x [ (x₀/x)⁶ - 2 (x₀/x)¹² ] .

13. a) U = - F₀ x₀ ( x / x₀ - 1 ) , б) U = - F₀ x₀ /2 ( (x / x₀ )² - 1 ) , в) U = - F₀ x₀ ( x₀ / x - 1 ) .

14. h = v² / 2g ( 1 - k ctg )

15. Угол  относительно вертикали. а) cos = (1/3)^1/2 , б)  =  / 2 , в)  = 0 .

16. F = 6 mg - нить , F = 5 mg - стержень .

17. v_c = ( gl)^1/2 , v_t = 2 v_c .

18. F = mg cos ( 3sin - 2 ) .

(С)

13. v = 2 ( F ( l - h ) / m)^1/2 .

14. h = 2 / 3 R .

15. h = 5 / 3 R , h = 5 / 2 R .

16. v = (2 gR/ ( 1 +  ))^1/2, u =  v , F = mg [ 2 ( 1 -  )² / ( 1 +  ) + 1],  = m / M .

17. x = 2 mg / k , v = g (m/k)^1/2 .

18. h = 2 mg / k .

19. F = mg [ 1 + (1 + 2 k ( h - l ) / mg)^1/2 ] .

20. F = ( m + M ) g .

21. x = m ( g - a ) / k , x_max = m / k ( g + (2 ga - a² )^1/2) .

22. m_x = k m / 2 .

23. F_min = k g ( m₁ + m₂ ) .

2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность

(A)

1. N = mv³ / 4l , N = 9.375 10⁵ вт.

2. h = v² / 4g .

3. v = [ 2Fh / m sin - 2gh ( k ctg + 1 )]^1/2 , A_TP = k mgh ctg , A_H = mgh .

4. E = m / 2 [( v cos )² + ( v sin - gt )²] , U = m / 2 [ ( v sin ² - ( v sin - gt )² ]. Зависимости от координаты получаются заменой t = x / v cos .

5. h = v² / 2g вдоль спицы, h = ( v sin )² / 2g свободное движение.

6. v = [ 2 gl ( 1 - cos ) ]^1/2 .

7. v = [ 2 N / m + v₀ ]^1/2 .

8. N = mgv ( 1 / sin + k cos ) .

9. v = v₁ v₂ ( N₁ + N₂ ) / ( N₁v₂ + N₂v₁ ) .

10. N = Mgv / 2 .

11. В 8 раз .

12. v = ( 2 kgl )^1/2 .

13. v = [ 2 gl ( 1 - l / L ) ]^1/2 .

14. Q = A k ctg / ( 1 + k ctg ) .

15. l = ( m / M )² v² / 2 kg .

16. Q = m₁ gh ( m₁ - m₂ ) / ( m₁ + m₂ ) .

17. v = [ 4 gh ( 1 - A / 2 mgh ) ]^1/2 .

18. v = 2 L ( k / m )^1/2 .

19. x = v ( m / 3k )^1/2 .

20. x_min = l₀ - F / k , x_max = l₀ + F / k .

21. v = 2 ( gh )^1/2 .

22. A = mu² , E / A = 1 / 2 .

23. v = ( gl )^1/2 .

24. x_max = 4 / 3 l .

25. F = 7 / 9 mg .

26. x =  mg cos / k ,   tg .

x =  mg cos / 2k { 1 + [ 1 - 2 ( 1 - tg /  ) ² ] ^1/2 , tg    3 tg .

x = 2 mg sin / k ,   3 tg .

27. v_ = ( Fl / m )^1/2 .

28. v_c = mv / ( m + M ) , l - l₀ = (  / k )^1/2 ,  = mM / ( m + M ) .

29. x = mg / k { 1 + [ 1 + kv² / ( m + M ) g ]^1/2 } ,

v_max = ???

2.5. Столкновения

1. v = 588 м / c .

2. m = 15 кг .

3. u₁ = v₂ , u₂ = v₁ .

4. sin  = q .

5. L = H M / m .

6. v = [ p₁² + 2 p₁ p₂ cos  + p₂² ]^1/2 / m .

7. ( k ) = 4 k / ( 1 + k )² .

8. h = ( m / M ) ² [ v - ( 2gH ) ^1/2 ] ² / 2g .

9. v_min = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] ^1/2 .

10. Q₁ / Q₂ = 4 .

11. m / M = ( sin ² (  +  ) - sin ²  ) / sin ²  , m - масса налетающей частицы .

12. v ² = 2 E / m ( 1 + m / M ) , V ² = 2 E / M ( 1 + m / M ) .

13. h / H = ( m₁ - m₂ )² / ( m₁ + m₂ )² .

14. cos  = 1 - ( m / M )² ( v cos  - u cos  )² / 2 gL .

15. Q =  v ² / 2 + mgh ,  = m M / ( m + M ) .

16. t _N - t _N-1 = 2  .

17. x = v ( m / 2k ) ^1/2 .

( C )

18. v_N = v [ 2 / ( 1 + 1/q) ]^N , v₁₀  1000 .

19. v₁ = v [m₂ m₃ / m₁(m₂ + m₃)]^1/2 , v₂ = v [m₂ m₁ / m₃ (m₂ + m₁)]^1/2 .

20. x_min = l₀ - ( m / 2k ) ^1/2 v .

21. tg  = 1 / [ v / ( 2gh ) - 2k ] .

22. v_min = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] ^1/2 .

23. cos /2 = 1 / 2 , x = 2 ( 3 ) ^1/2 R .

24. sin  = m / M .

25. cos  = ( p² - 2 mE ) / ( p² + 2 mE ) .

26. Q = gl ( M + m ) M / m .

27. v = ( 1 + M / m ) ( 5 gL ) ^1/2 .