- •Механика: три уровня сложности сборник задач по физике
- •Часть I
- •Часть 1. Механика 4
- •Глава 1. Кинематика 4
- •Глава 2. Динамика 23
- •Часть 1. Механика Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2 Импульс. Центр масс
- •2.3 Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5 Столкновения
- •2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера
- •2.7 Вращение твердого тела
- •2.8. Статика
- •Ответы Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2. Импульс. Центр масс
- •2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5. Столкновения
- •2.6. Сила тяготения. Законы Кепплера.
- •2.7. Вращение твёрдого тела
- •2.8. Статика
- •Приложение Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в нгу (1988-2001гг.)
- •Ответы:
- •Задачи оценки
- •Объяснить явление
2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера
(А)
-
Масса некоторой планеты в n раз больше массы Земли, а радиус равен радиусу Земли. Найти отношение ускорения свободного падения на планете к земному.
-
Найти силу с которой землянин массой m = 80кг притягивается к Земле, к Луне, к Солнцу.
-
Во сколько раз сила тяжести на поверхности Земли больше силы тяжести на высоте h= RЗ, RЗ - радиус Земли? На высоте h=2RЗ? На какой высоте относительное изменение силы тяжести по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли составляет 10-3?
-
Найти силу притяжения точечной частицы массой m и однородного шара массой M, радиуса R в котором имеется сферическая полость радиуса R/2 (Рис.68)
-
На каком расстоянии от Земли на прямой Земля - Луна силы притяжения к Земле и к Луне равны по модулю?
-
Найти I-ю и II-ю космические скорости для Земли.
-
Оценить массу Солнца. Радиус земной орбиты aЗ = 1,5 108 км.
-
Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца? Видимый угловой диаметр Солнца 9,3 10-3 рад.
(В)
-
Какую силу тяги должен развивать двигатель на спутнике Земли массы m чтобы спутник двигался по орбите радиуса R > RЗ со скоростью в k раз превышающей скорость свободного движения по той же орбите? Ускорение свободного падения на поверхности Земли g0. RЗ - радиус Земли.
-
По круговой орбите на высоте над поверхностью равной двум радиусам Земли движется спутник. Найти его скорость и период обращения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g0 = 10 м/c2, RЗ = 6400 км.
-
Найти радиус геостационарной орбиты спутника связи в экваториальной плоскости. б) Описать качественно трассу спутника, движущегося по орбите с радиусом равным геостационарному, а плоскость наклонена под углом 600 к плоскости экватора. Трассой называется линия, соединяющая точки на Земле из которых спутник виден в зените.
-
На какую высоту поднимется космический снаряд, стартовавший вертикально с полюса Земли с I-й космической скоростью?
-
Компоненты двойной звезды с массами m и M движутся так, что расстояние между ними остается постоянным и равным a. Найти полную энергию системы.
-
Компоненты двойной звезды вращаются друг относительно друга с постоянными по модулю скоростями v и V. Период обращения T. Найти массы компонент и расстояние между ними.
-
Найти натяжение троса, связывающего два космических корабля массами m1 и m2, движущихся по круговым орбитам радиусов r1, r2 вокруг тяготеющего центра, если трос имеет радиальное направление.
-
Кинетическая энергия спутника, движущегося по круговой орбите равна K. Найти полную и потенциальную энергии спутника.
-
Найти II-ю космическую скорость при старте с поверхности Луны.
(С)
-
Какую минимальную скорость нужно сообщить телу небольшой массы в центре однородной планеты массы M радиуса R, чтобы оно через радиальную шахту ушло на бесконечность?
-
Оценить максимальный размер астероида, который космонавт может покинуть, просто оттолкнувшись от него ногами.
-
Найти сечение захвата метеоритного потока планетой радиуса R и массы M. Метеориты в потоке имеют на бесконечности одинаковые скорости V.
-
На покоящуюся частицу массы m налетает из бесконечности такая же частица, имеющая на бесконечности скорость v0. Найти минимальное расстояние на которое сблизятся частицы, если прицельный параметр .
-
Спутник ‘тормозясь’ в разреженных слоях атмосферы планеты движется по почти круговым виткам уменьшающегося радиуса. Оказывается, что его скорость увеличивается, как будто сила сопротивления атмосферы планеты действует в направлении вектора скорости! Привести качественное и количественное объяснение наблюдаемого эффекта.
-
Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса R был внезапно заторможен и перешел на эллиптическую траекторию, касающуюся поверхности планеты. Найти время падения спутника на планету. Радиус планеты r.
-
Найти время падения Земли на Солнце, если ее внезапно остановить.
-
Наибольшее расстояние от Солнца кометы Галлея - афелий равен 35,4 радиуса Земной орбиты aЗ ( amax = 35,4aЗ), наименьшее - перигелий amin=0,6aЗ. Прохождение кометы вблизи Солнца наблюдалось в 1986г. В каком году произойдет следующее прохождение.
-
Космический корабль массы m движется по круговой орбите радиуса 2RЗ вокруг Земли. RЗ - Радиус Земли. Сила тяги двигателя направлена к Земле и составляет F = 1/8 Р0, где Р0 - сила тяжести на поверхности Земли. Найти скорость корабля. Найти перигей после выключения двигателя. Упадет ли корабль на Землю после выключения двигателя?
-
Какую горизонтальную скорость нужно сообщить кораблю на поверхности Земли, чтобы апогей орбиты составил n радиусов Земли ( n = 2, 3, ... )? Какую скорость имеет корабль на расстоянии n - 1 радиусов. Найти период обращения корабля.
-
Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы. Первая упала через неделю, вторая через месяц. Оценить относительную разницу в начальных скоростях булав.
-
Найти афелий, эксцентриситет орбиты космического корабля, стартующего с поверхности Земли на околосолнечную эллиптическую орбиту с перигелием amin=0,01aЗ и периодом обращения равным земному году. аЗ - радиус земной орбиты. Найти отношение момента импульса корабля, движущегося по эллиптической орбите к моменту импульса корабля, движущегося по круговой орбите радиуса aЗ.