Вопрос 24. Верно ли, что если предпочтения агента монотонны (по Вэриану), то кри-

вые безразличия, соответствующие его предпочтениям в двухтоварной экономике, имеют

отрицательный наклон? Обоснуйте или приведите контрпример.

Да верно, т.к если мы возьмём любой положительный набор (x1,x2) отметив его на графике и начнём двигаться вправо вверх, то мы увеличим полезность (то есть уйдем с кривой безразличия), если будем двигаться влево вниз мы уменьшим полезность, следовательно что бы остаться на том же уровне полезности (кривой безразличия) мы должны двигаться влево вверх или вправо вниз, что и делает кривую отрицательной. P.S Монотонность – чем больше тем лучше ( U(x1,x2) , то есть чем больше аргументы x1 и x2 тем больше значение функции U, и это должно соблюдаться на всей области определения).

Вопрос 25. Верно ли, что если предпочтения агента строго выпуклы, то кривые безразли-

чия, соответствующие его предпочтениям в двухтоварной экономике, имеют отрицательный

наклон? Обоснуйте или приведите контрпример.

Это неверно. Контрпример: Предпочтения строго выпуклы (средневзвешенное двух наборов лучше крайних), но при этом кривые безразличия имеют положительный наклон.

Вопрос 26. Верно ли, что если предпочтения Лены монотонны (в определении Вэриана),

то она потратит весь свой доход? Если да, то докажите; если нет, то приведите контрпример.

Если предпочтения потребителя монотонны, то диагональная линия, проходящая через начало координат, пересечет каждую кривую безразличия в точности один раз, что означает не положительный наклон кривых безразличия. В свою очередь, бюджетное ограничение всегда имеет отрицательный наклон. Отсюда следует, что при линейных кривых безразличия оптимальный выбор будет находится в угловых точках, а при нелинейных будет возможно найти такую кривую безразличия, касательной к которая будет являться бюджетное ограничение, что означает, что оптимальная точка будет лежать на линии бюджетного ограничения, т.е. потребитель будет тратить весь свой доход

.

Вопрос 27. Верно ли, что если предпочтения Феди не монотонны (в определении Вэриана),

то он не потратит весь свой доход? Если верно, то докажите; если нет, то приведите

контрпример.

Вопрос 28. Верно ли, что если Татьяна Дмитриевна тратит на потребляемые блага весь

свой доход, то ее предпочтения монотонны (в определении Вэриана)? Если да, то докажите;

если нет, то приведите контрпример.

Тут надо привести контрпример: антиблаго. В данном случае у нас предпочтения немонотонны, однако мы тратим весь свой доход.

Вопрос 29. Давид потребляет только самолетики и машинки. Известно, что его кривые

безразличия имеют обычный (стандартный, well-behaved — по Вэриану) вид и он строго

предпочитает набор из одного самолетика и трех машинок (1, 3) набору из двух самолетиков и

двух машинок (2, 2). Можно ли на основании этой информации сказать, какой из следующих

наборов он предпочтет: (i) (1, 3) или (3, 1); (ii) (3, 1) или (2, 2)?

По Вэриану стандартные кривые безразличия описывают предпочтения, которые: 1.монотонны (чем товара больше, тем лучше) 2. строго выпуклы (средневзвешенный набор предпочитается крайним)

Тогда, для выполнения условия, что набор (1,3) строго предпочитается набору (2,2) вероятно, что кривые безразличия должны располагаться так. ((1,3) на более высокой кривой, т.е. кривой с большим уровнем полезности при стандартных предпочтениях) Из этого рисунка следует, что (1,3) предпочитается (3,1) и (2,2) предпочитается (3,1). Интуитивно это можно объяснить так. Если из наборов (1,3) и (2,2) Давидом выбирается первый, значит машинки для него имеют большую ценность. (лучше получить побольше машинок, чем поровну). Тогда и дальше им выбирается набор, где из предложенных больше машинок. ( прим. Не факт, но в данном случае работает) Вэриан, стр.62 Примечание от М.П. – если вы знаете, как доказывается это алгебраически, напишите мне, я дополню, я не понимаю как.