Вопрос 48. Приведите пример предпочтений (опишите их словами и запишите соответ-

ствующую функцию полезности), при которых может оказаться, что оптимальный набор

потребителя стоит меньше, чем составляет его доход.

Оптимальный выбор потребителя есть тот принадлежащий бюджетному множеству данного потребителя, который находится на самой высокой кривой безразличия. В случае монотонных предпочтений наборы лежат на бюджетной линии, так как при монотонности большее предпочитается меньшему.

Если монотонность нарушается, то может оказаться так, что потребитель потратит не весь свой доход. Например, в случае с точкой насыщения. Пусть потребитель достигает наибольшего удовлетворения, когда заказывает два гамбургера и колу. При этом если он съест меньше или больше, ему будет хуже. Бюджетное ограничение проходит выше и правее точки блаженства. Тогда он потратит не весь свой доход. Полезность растет со всех сторон к точке, в ней максимум. (как записать функцию полезности??)

Или если, например, оба товара являются антиблагами. Функция полезности может быть :u= -x1-x2. Тогда вообще ничего не потратит.

Вопрос 49. Про предпочтения Ивана Александровича известно только то, что из двух

наборов A и B он всегда строго предпочитает набор A, если в нем всех товаров больше, чем в

наборе B. Достаточно ли этой информации, чтобы считать, что предпочтения Ивана Алексан-

дровича являются полными? Транзитивными? Монотонными (в определении Вэриана)?

Дано: Для любых i,j: x_i^A≥x_i^B и найдется x_j^A>x_j^B → А>В

• по условию св-во монотонности предпочтений, определенных на множестве X={А,В}не выполняется: т.к. что бы И.А. стало лучше необходимо увеличить кол-во обоих товаров, а в монотонности по Врэриану: только одного

• по условию, для любых i потребитель определяет x_i^A≥x_i^B, значит агент способен сравнивать альтернативы А и В, т.е. св-во полноты предпочтений, определенных на множестве X={А,В} выполняется

• по условию, для любых i потребитель определяет x_i^A≥x_i^B. Введём альтернативу Z, содержащую нулевое количество товаров, тогда A>B, B>Z → A>Z, т.е. св-во транзитивности предпочтений, определенных на этом множестве выполняется

Однако этой информации не достаточно, чтобы утверждать, что эти св-ва выполнены на всём мн-ве, а не только на мн-веX={А,В}.

Вопрос 50. Пусть вместо потоварного налога на один из товаров в двухтоварной экономике

для потребителя вводится паушальный налог. Известно, что доходы от обоих видов налогооб-

ложения положительны и равны. Как изменится благосостояние агента, если известно, что его

предпочтения монотонны и строго выпуклы, а кривые безразличия гладкие, без изломов?

При х1=x1* получаем тот же оптимум что и раньше =>благостояние не ухудшилось

X1<x1* в благосостояние ничего не теряли так как раньше всем этим точкам предпочитали точку x1* то и сейчас мы выбираем её

Х1>x1* новые точки раньше не были нам доступны, так что мы не можем их сравнить с х1*, однако мы знаем что они лучше старых точек на этом промежутке, так как новое множество включает все старые плюс добавляет новые

Итог: благосостояние точно не ухудшилось и возможно улучшилось, зависит от кривых безразличия