Вопрос 57. Татьяна Петровна потребляет только конфеты и печенье, причем в своей

оптимальной точке тратит не весь доход. Однажды она обнаружила, что конфеты подорожали,

а печенье подешевело, но в своей оптимальной точке она ровно так же счастлива, как и

раньше. Изобразите ситуацию на графике.

x2

Х1

x1

Такая ситуация возможна в случае наличия насыщаемых предпочтений у Татьяны Петровны. По оси абсцисс отложены конфеты, по оси ординат – печенье. Черная линия обозначает первоначальную бюджетную линию, красная – новую (цена конфет выросла, цена печенья упала).

Вопрос 58. Функция полезности агента A имеет вид , функция полезности агента B относительно тех же товаров имеет вид , функция полезности агента C имеет функция полезности агента D имеет вид ), функция полезности агента E имеет вид ,и функция полезности агента F имеет вид Верно ли, что все агенты имеютразличные предпочтения?

Функция полезности агента A имеет вид uA (x1, x2) = x1x2, функция полезности агента B относительно тех же товаров имеет вид uB(x1, x2) = 1000*x1x2 - 2000 , функция полезности агента C имеет вид uC(x1, x2) = x1x2(1 - x1x2), функция полезности агента D имеет вид uD(x1, x2) = -1/(10 + x1x2), функция полезности агента E имеет вид uE(x1, x2) = -x1/x2, и функция полезности агента F имеет вид uF(x1, x2) = -x1x2. Верно ли, что все агенты имеют различные предпочтения?

Неверно.ДляuA верно, что если набор х ≥ набору y, то uA(x) ≥ uA(y). uB = f(uA) = 1000*uA – 2000. df/duB = 1000 > 0. функция f является монотонно возрастающей, следовательно по определению монотонно возрастающей функции она сохраняет соотношение:

f (uA(x)) ≥ f (uA(y)) . А это означает, что функция uB(x1, x2) = 1000*x1x2 – 2000 точно также описывает предпочтение, как и функция uA (x1, x2) = x1x2.

Вопрос 59. Цветы (f) и мороженое (c) являются для Ларисы Александровны совершен-

ными комплиементами. Если Л. А. получит в подарок 8 букетов цветов и съест 2 эскимо на

палочке, то она будет так же счастлива, как если бы она получила в подарок 6 букетов цветов

и съела 8 эскимо на палочке. Букет цветов стоит 10 рублей, эскимо — 20 рублей. Некто

хочет потратить на подарки Л. А. ровно 200 рублей, при этом доставив ей максимальное

удовольствие. Сколько цветов и мороженого он ей подарит?

Цветы (F) и мороженое (C) являются для Ларисы Александровны совершенными комплементами. Если Л. А. получит в подарок 8 букетов цветов и съест 2 эскимо на палочке, то она будет так же счастлива, как если бы она получила в подарок 6 букетов цветов и съела 8 эскимо на палочке. Букет цветов стоит 10 рублей, эскимо — 20 рублей. Некто хочет потратить на подарки Л. А. ровно 200 рублей, при этом доставив ей максимальное удовольствие. Сколько цветов и мороженого он ей подарит?

Товары – совершенные комплементы, значит, кривые безразличия имеют форму «уголка».

Итак, функция полезности U = min(1/3*x, y), где х – цветы, а у – эскимо.

Решим систему:

Ответ: 12 цветов, 4 эскимо.