Вопрос 51. Пусть вместо потоварной субсидии на один из товаров в двухтоварной

экономике для потребителя вводится паушальная субсидия. Известно, что расходы на оба

вида субсидирования положительны и равны. Как изменится благосостояние агента, если

известно, что его предпочтения монотонны и строго выпуклы, а кривые безразличия гладкие, без изломов?

Благосостояние не ухудшится, т.е. оно может как улучшиться, так и остаться прежним.

Вопрос 52. Рассмотрите потребителя, осуществляющего свой выбор в четырехтоварной

экономике. Известно, что при любых положительных ценах и доходе данный потребитель

всегда тратит полностью весь свой доход и расходует на каждое благо ровно его четверть.

Приведите, пример функции полезности, которая могла бы представлять предпочтения данного

агента и докажите, что она соответствует описанному условию.

Так как наш потребитель тащится от того факта, что на каждое из 4х благ он тратит одинаковую сумму (а именно m/4), было бы логично, если его функция полезности (далее ф.п.) зависела не столько от количеств этих благ, сколько от номинальных затрат на их потребление.

1. Понятно, что

p₁*х₁=m/4, p₂*х₂=m/4, p₃*x₃=m/4 и p₄*х₄=m/4

2. Теперь не мешало бы составить ф.п., в которой объемы потребления из п.1 являлись бы решениями задачи максимизации.

Т.е. U(m/4p₁,m/4p₂,m/4p₃,m/4p₄)=Umax

НапримерU(x₁,x₂,x₃,x₄)=-(1-min{4p₁/m*x₁,4p₂/m*x₂,4p₃/m*x₃,4p₄/m*x₄})^2 полностью удовлетворяем условиям задачи.

Вопрос 54. Рассмотрите потребителя, предпочтения которого в двухтоварной экономике

монотонны и строго выпуклы, а кривые безразличия, представляющие их, гладкие, без изломов.

Потоварное субсидирование одного из товаров для данного агента заменили нейтральной к

госбюджету паушальной субсидией. Покажите аналитически, используя бесконечно малые

изменения в объемах потребления товаров, что при новой политике данный агент сократит

потребление товара, субсидируемого ранее.

В обозначенной точке при субсидии имел место оптимум, соответственно MRS=p1-s/p2, при 3 бюджетном ограничении наклон стал p1/p2, соответственно MRSстал меньше чем наклон бюджетного ограничения, соответственно надо уменьшить потребление 1 товара и увеличить 2, чтобы MRSувеличился.

Вопрос 55. Рассмотрите экономику с двумя товарами. Если предпочтения агента таковы,

что большее количество первого блага (при прочих равных условиях) он всегда предпочи-

тает меньшему, а меньшее количество второго товара (при прочих равных условиях) он

предпочитает большему, то какой наклон будут иметь соответствующие кривые безразличия?

Х2

X1

X1-благо, x2 – антиблаго.

Вопрос 56. Студентка потратила весь свой доход на два бесконечно делимых блага,

приобретая положительное количество каждого. Цена единицы первого товара равна 5, а

второй товар в два раза дороже. Предельная полезность первого товара равна 10, а предельная

полезность второго товара равна 5. Покажите, что, не меняя своих расходов, студентка может

улучшить свое положение, если ее предпочтения монотонны.

Бюджетное ограничение: 5х+10у=m. Отсюда MRSyx=10/5=2 (норма замещения у на х, то есть максимальное количество х от которого готов отказаться потребитель, чтобы увеличить потребление у на бесконечно малую величину). Из условия: MUy/MUx=5/10=0.5. Получаем, что MRSyx>MUy/MUx, то есть норма замещения у на х больше отношения предельных полезностей, что говорит нам о «непотимальности» текущего положения потребителя.Значит студентка, не меняя своих расходов, может улучшить свое положение перейдя в точку с большим потреблением у и меньшим потреблением х.