Задания для самостоятельной работы

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

2. Решите самостоятельно следующие задачи: Вариант 1

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , с вектором нормали , удовлетворяющим условиям: ; , где , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. Найти точку P, симметричную данной относительно прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 2

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельной координатной плоскости XOY.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. Найти расстояние от точки P (7,9,7) до прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх-ности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 3

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. На прямой найти точку, ближайшую к точке P (3,2,6).

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 4

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельную плоскость XOZ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя параллельными плоскостями .

4. Найти проекцию точки А (4,-3,1) на плоскость .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 5

1. Через точку и прямую ; ; провести плоскость.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя параллельными плоскостями .

4. Найти точку P , симметричную точке относительно прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.