6 Анализ качества системы регулирования.

6.1 Оценка качества системы по логарифмическим характеристикам.

1. Проанализировав ЛАХ системы с настроенными параметрами регулятора L₃ (см. рисунок 5), делаем вывод, что процесс в системе будет плавным апериодическим без перерегулирования, так как наклон среднечастотного участка ЛАХ в пределах 0,6 дек относительно ω_с составляет -20.

2. Оценку быстродействия в системы производим по частоте среза. Для системы удовлетворительного качества в первом приближении длительность t_пп переходного процесса связана с частотой среза следующей зависимостью:

.

В нашем случае: ω_с=57,7. Тогда быстродействие системы будет изменяться в следующих пределах::

.

3) Исходя из ЛАХ системы с настроенными параметрами, запас устойчивости системы по амплитуде L₃, который определяется как

= ∞,

где _ - частота, соответствующая углу фазового сдвига – , в нашем случае равен бесконечности, так как график ЛФХ не пересекает ось частот. Это означает, что в системе отсутствует перерегулирование.

4) Запас устойчивости системы по фазе определим как

,

где _с3 - частота среза системы,

(_с3) - фазовый угол системы на частоте среза.

Подставляя найденные по графику (см. рисунок 5) значения в , получаем

,

что удовлетворяет условию: , т.е. склонность к потере устойчивости у системы невелика.

6.2 Оценка качества системы прямым методом по графику переходного процесса.

Необходимо построить график переходного процесса изменения скорости. Пусть уставной у нас будет единичная ступенчатая функция:

.

Передаточная функция для нашей системы:

,

где

,

–характеристические полиномы.

Чтобы построить переходный процесс, составим уравнение и запишем его в операторном виде:

Решение этого уравнения численными методами невозможно, т.к. невозможно вычислить производную единичного ступенчатого воздействия ω_з(t). Для его решения, необходимо выполнить некоторые преобразования, как показано в [5].

Рисунок 7

На рисунке 7 z(t) - некоторая промежуточная переменная, введенная в целях решения дифференциального уравнения. Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

Причем, в первое уравнение входит единичный ступенчатый сигнал и функция z(t) и все её производные. Во второе уравнение входят все решения z(t) и коэффициенты В(р), т.е. это уравнение алгебраическое.

Перепишем первое уравнение в виде:

.

Чтобы решить дифференциальное уравнение четвертого порядка, необходимо преобразовать его к системе уравнений, т.е. представить в нормальной форме Коши:

где - фазовые коэффициенты новой переменной.

Составим систему уравнений Коши для дифференциального уравнения:

Для решения этой системы уравнений воспользуемся программой MathCAD.

Коэффициенты:

Зададим время начала процесса и его окончания:

Количество точек для построения графика:

Используем встроенную функцию системы MathCAD для решения дифференциальных уравнений:

В результате получаем график переходного процесса, который приведен на рисунке 8.

Произведем оценку качества системы регулирования скорости вращения вала электродвигателя по графику переходного процесса. Полученный переходный процесс соответствует апериодическому типу. Так как в качестве входного воздействия использовалась единичная функция 1(t), поэтому график сходится к единичному значению функции. Величина перерегулирования равна нулю.

Время регулирования t_p определяется как время, протекшее от начала переходного процесса (при t=0), до момента установления на выходе системы значения параметра, отличающегося не более чем на 5 % от установившегося значения. Для определения t_р используем график переходного процесса. Таким образом, t_р=0,0457 с., что вполне соответствует требованиям, предъявляемым к исследуемой системе регулирования.