3.3 Визначення зведених моментів інерції

Зведеним моментом інерції механізму називають такий умовний момент інерції ланки зведення (вхідної ланки) механізму, при якому кинетична енергія цієї ланки дорівнювала б кінетичній енергії всіх ланок механізму. Зведений момент інерції механізму визначають за формулою:

(3.4)

де n – кількість рухомих ланок механізму; m_i – маса і-ї ланки механізму; І_si – момент інерції і-ї ланки при її обертанні навколо осі, що проходить через центр мас ланки; V_si – швидкість центра мас і-ї ланки.

Як і при визначенні зведених моментів сил зведений момент інерції І_зв механізму можна розрахувати з допомогою плана швидкостей. Наприклад, для кривошипно-повзунного механізму (рисунок 3.2) при відомих: масах ланок m₂, m₃; моментах інерції ланок І_S1, I_S2; моменту інерції привода (ротора електродвигуна, муфти, коліс редуктора), зведеного до кривошипа І₀, а також побудованого плану швидкостей, зведений момент інерції визначають за формулою:

. (3.5)

Із рівнянь (3.1) і (3.4) витікає, що значення М_зв і І_зв будуть змінними величинами, оскільки у вираз для розрахунку їх значень входять відношення можливих лінійних швидкостей, які залежать від положення механізму, що визначається кутом повороту кривошипа.

3.4 Нерівномірність руху механізму

Процес руху механізму в загальному випадку поділяють на три фази: розбіг, установлений рух і вибіг. Для більшості технологічних машин установлений рух є найтривалішим, при цьому кутова швидкість головного вала змінюється періодично, досягаючи максимального _max і мінімального _min значень за один період (цикл) роботи машини. Різницю (_{max -} _min) називають абсолютною нерівномірністю руху.

Кутова швидкість головного вала змінюється за один цикл внаслідок періодичної зміни зведеного моменту інерції І_зв та періодичності дії деяких сил (більшість технологічних машин мають так званий робочий хід, коли до вихідної ланки прикладені сили корисного опору F_KO, і холостий хід, коли ці сили відсутні: стругальні, довбальні верстати, компресори тощо). При проектуванні машин попередньо задаються середнім значенням _ср і користуються наближеною формулою:

. (3.6)

Нерівномірність руху машини характеризується відношенням абсолютної нерівномірності руху машини до її середньої швидкості.

. (3.7)

Величину  називають коефіцієнтом нерівномірності руху машини.

Зазвичай при проектуванні машини значеннями  і _ср задаються, тоді, враховуючи формули (3.6) і (3.7) можна обчислити:

, (3.8)

. (3.9)

Для різних типів машин рекомендується діапазон значень коефіцієнта , наприклад, для металорізальних верстатів =1/25...1/50, для насосів =1/5...1/30, двигунів внутрішнього згорання =1/80...1/150. Чим більший коефіцієнт , тим більша нерівномірність обертання вхідної ланки.

3.5 Визначення моменту інерцій маховика

Метою визначення моменту інерції маховика є розрахунок його геометричних розмірів, при яких забезпечується робота машини з заданим коефіцієнтом нерівномірності руху .

З курсу теорії механізмів і машин відомо, що при заданих силах, що діють на ланки механізму, і середній кутовій швидкості _ср головного вала (вхідної ланки) коефіцієнт нерівномірності руху  залежить від її зведеного моменту інерції І_зв­. Проте, в процесі проектування машини при заданих _ср і , часто виявляється, що величина зведеного моменту інерції І_зв є недостатньою, щоб забезпечити границі коливань кутової швидкості (задане значення коефіцієнта ) машини. В такому разі необхідно підібрати додаткову масу з таким моментом інерції І_м, при якому границі між _мах і _мін забезпечуються заданим значенням . Таку додаткову масу, що здійснює обертальний рух і встановлюється в машині з метою зменшення нерівномірності обертання її вхідної ланки, називають маховиком.

Відомі різні методи визначення моменту інерції маховика: точні – методи Е.М.Гутьяра і Ф. Віттенбауера; наближені – методи середніх потужностей, М.І. Мерцалова.

В основу кожного з цих методів покладено принцип заміни всієї машини її динамічною моделлю, тобто дослідження руху всієї машини замінюється дослідженням руху однієї ланки (ланки зведення), що має змінний зведений момент інерції І_зв, під дією прикладених до неї зведених моментів сил.

При визначенні моменту інерції маховика вважають заданими такі величини:

1. n₁(₁) – число обертів за хвилину (кутова швидкість) ведучої ланки (кривошипа);

2.  - коефіцієнт нерівномірності руху машин;

3. М_і – маси всіх ланок механізму;

4. I_si – моменти інерції ланок машини відносно центральних осей, перпендикулярних до площини їх руху;

5. F_ko – сили корисних опорів у відповідності з положенням вихідної ланки для періоду усталеного руху;

6. Розміри всіх ланок і плани швидкостей механізмів;

7. Приймаємо, що в технологічних машинах рушійні сили F_p (M_p) є постійними величинами.