TIK 5

Міністерство освіти і науки України

Вінницький Національний Технічний Університет

Інститут інформаційних технологій та комп'ютерної інженерії

Кафедра обчислювальної техніки

Лабораторна робота №5

з дисципліни «Теорія інформації і кодування»

Виконав:

студент групи 1 КІ-12(б)

Гайдучок М.А.

Перевірив:

к.т.н., доц.

Кадук О.В.

Вінниця, 2014 р.

Завдання

1. Для двійкової зміщеної системи числення з цифрами {0, 1} і зі штучним порядком ваги, що задається як #19**, де # - номер академгрупи (1, 2…), ** - пара цифр, що береться з таблиці нижче відповідно до свого варіанту, утворити всі можливі цілі додатні числа.

Група 1	2
**	13

2. Показати, чи виконуються умови Рутісхаузера для ДДК, тип якого визначається як FG21+Y, де

G=rest(rest(#19**)mod3+2)mod5,

rest(rest(#19**)mod3+4)mod7, якщо G=2,

rest(rest(#19**)mod5+3)mod8, якщо G=3,

rest(rest(#19**)mod7+2)mod9, якщо G=4,

Y=rest(#19**)mod5

G=rest(rest(11913)mod3+2)mod5=rest(4)mod5=4,

F=rest(rest(11913)mod3+4)mod7=rest(6)mod7=6

Y=rest(11928)mod5=3

Таким чином, тип ДДК, що перевіряється, встановлений як 6421+3

3. Утворити цілі десяткові числа А, В, С, D. Тут @ дорівнює сумі цифр у числі #19**, наприклад, якщо число #19** складає 31913, то @=3+1+9+1+3=17.

А=2⁷+(#-1)2⁴+**=128+0+13=141

B=2⁸-(#-1)2⁴-**=256-28=243

C=2⁷+(#-1)2⁴+@=128+17=145

D=2⁸-(#-1)-@=256-17=248

Утворити дробові десяткові числа X, Y, V i W:

Х=А2^-8 =141/256= 0,55078125

Y=B2^-8=243/256= 0,94921875

V=C2^-8=145/256= 0,56640625

W=D2^-8=248/256= 0,96875

4. Перевести цілі числа А, В, С, D у двійкову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів.

А=141= 10001101

B=243= 11110011

C=145= 10010001

D=248= 11111000

5. Перевести дробові числа X, Y, V, W у двійкову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів і обмежуючись у всіх випадках 8-а двійковими розрядами після коми.

Х= 0,55078125=0.10001101

Y=0,94921875=0.11110011

V= 0,56640625=0.10010001

W= 0,96875=0.11111

6. У цілих і дробових (без врахування 0 цілих) двійкових числах, отриманих при виконанні завдань 4 і 5, замінити цифри на інверсні (тобто 1 на 0, а 0 на 1). Знову отримані числа позначити А’, В’, С’, D’, X’, Y’, V’, W’.

А’=01110010

В’=00001100

С’=01101110

D’=00000111

X’=0.01110010

Y’=0.00001100

V’=0.01101110

W’=0.00000

7. Перевести двійкові цілі числа А’, В’, С’, D’ у десяткову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів.

А’=01110010=114

В’=00001100=12

С’=01101110=110

D’=00000111=7

8. Перевести двійкові дробові числа X’, Y’, V’, W’ у десяткову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів і обмежуючись 6-ма десятковими цифрами після коми.

X’=0.01110010=0.4453125

Y’=0.00001100=0.046875

V’=0.01101110=0.4296875

W’=0.00000=0

9. Утворити суми цілих десяткових чисел виду А+А’ … D+D’. Якщо абсолютна величина різниці між отриманою сумою і деяким найближчим додатним цілим ступенем числа 2 перевищує одиницю, то в попередніх перетвореннях допущена помилка. Її необхідно знайти і виправити.

А+ А’=141+114=255

B+ В’=243+12=255

C+ С’=145+110=255

D+ D’=248+7=255

10. Утворити суми дробових десяткових чисел виду Х+Х’ … W+W’. Якщо абсолютна величина різниці між отриманою сумою й одиницею перевищує одиницю з вагою молодшого двійкового розряду (тобто, 2^-8), то в попередніх перетвореннях допущена помилка. Її необхідно знайти і виправити.

Х+ X’= 0,55078125+0,4453125=0, 0,99609375

Y+ Y’=0,94921875+0,046875=00,99609375

V+ V’= 0,56640625+0,4296875=0,99609375

W+ W’= 0,96875+0=0,96875

11. Перевести числа А, В, С, D зі зміщеної десяткової системи в симетричну або косометричну систему з основою k, що визначається як k=(rest(#19**)mod7)mod10. Для систем з непарним k множина цифр симетрична з параметром r=(k-1)/2, для систем з парним k множина цифр косометрична з параметрами q=(k/2)-1, g=k/2. Наприклад, якщо #=4, **=21, то k=(rest(41921)mod7)mod10=8, а множина цифр має вигляд {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.

k= (rest(11913)mod7)mod10=6

нехай k=6–парне, тому буде обраховуватись косометрична система числення:

q = 6/2 -1 = 2.

g = 6/2=3;

Множина цифр має вигляд {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

А=156=420 (6) = 1/220 4 → 1/2

156	6
156	26	6
0	24	4
	2

B=228=1020 (7) = 1020 (7)

228	6
228	38	6
0	36	6	6
	2	6/0	1

C=149=405 (7) = 1/201/1 4 → 1/2 5 → 1/1

149	6
144	24	6
5	24	4
	0

D=235= 1031 (7)= 1031 (7)

235	6
234	39	6
1	36	6	6
	3	6	1
		0

12. Перевести в систему з основою -2 числа А, -В, С, -D, X, -Y, V, -W, отримані при виконанні завдань 4, 5.

\\1-2+4-8+16-32+64-128+256-512\\

А=141= 10001101

-B=-243= -11110011

C=145= 10010001

-D=-248= -11111000

Х= 0,55078125=0.10001101

-Y=-0,94921875=-0.11110011

V= 0,56640625=0.10010001

-W= -0,96875=-0.11111

13. Вважаючи числа А’, В’, С’, D’, X’, Y’, V’, W’, отримані при виконанні завдання 6, записаними в системі з основою -2, перевести ці числа в двійкову систему.

А’=01110010 = 64-32+1-2 = 31;

В’=00001100 = -8+4=-4;

С’=01101110 = 64-32-8+4-2=26;

D’=00000111=4-2+1=3;

X’=0.01110010 = 0.25-0.125+0.0625 =0.1875;

Y’=0.00001100 = 0.03;

V’=0.01101110 = 0.07;

W’=0.00000 = 0;