2.2.2 Побудова планів швидкостей і прискорень

Графоаналітичний метод (метод планів швидкостей і прискорень) дає можливість визначити лінійні швидкості і прискорення всіх точок механізму, кутові швидкості і прискорення всіх ланок механізму в заданому його положенні.

Планом швидкостей (прискорень) механізму називають графічне зображення у вигляді відрізків, що відповідають за модулем і за напрямком швидкостям (прискоренням) різних точок ланок механізму в дану мить часу.

В курсовому проекті кінематичне дослідження виконується графоаналітичним методом для контрольних положень механізму (12 планів швидкостей та 1 план прискорень), а також аналітичним методом.

Для побудови планів швидкостей і прискорень попередньо нагадаємо деякі положення кінематики плоского руху абсолютно твердого тіла, які вивчаються в курсі теоретичної механіки.

Якщо тіло здійснює поступальний рух (рисунок 2.6 а), то швидкості а також і прискорення двох будь-яких довільних точок рівні між собою

;

а) б)

Рисунок 2.6. – Кінематика поступального (а) і обертального (б) руху тіл

Якщо тіло здійснює обертальний рух навколо нерухомої точки О (рисунок 2.6, б), то швидкість точки А дорівнює:

(м/с), (2.2.1)

де - кутова швидкість тіла в с^-1;

l_OA – віддаль між точками О і А в метрах. Вектор V_A напрямлений по дотичній до кола (перпендикулярно до прямої ОА) в напрямку кутової швидкості тіла.

Прискорення точки А при обертальному русі визначається як векторна сума:

, (2.2.2)

де - нормальне (доцентрове) прискорення;

- тангенціальне (дотичне) прискорення.

Нормальне прискорення визначається за формулою:

(м/с²). (2.2.3)

Напрямлене нормальне прискорення до центра обертання, від точки А до точки О вздовж прямої ОА. Тангенціальне прискорення дорівнює

(м/с²), (2.2.4)

де - кутове прискорення тіла в с^-2.

Якщо тіло здійснює обертальний рух з постійною кутовою швидкістю (=const), то

і =0,

тоді

. (2.2.5)

У випадку коли тіло здійснює плоско-паралельний рух, то такий складний рух тіла можна розкласти на два рухи – переносний поступальний з довільно вибраною точкою і відносний обертальний навколо цієї точки. Тоді швидкість довільної точки В тіла (рисунок 2.7) буде дорівнювати сумі швидкостей вказаних двох рухів

, (2.2.6)

де - швидкість переносного руху точки А;

- швидкість точки В в обертальному русі тіла навколо точки А. Значення цієї швидкості дорівнює

(м/с), (2.2.7)

де – кутова швидкість тіла в с^-1;

– віддаль між точками А і В в метрах. Вектор напрямлений перпендикулярно до прямої АВ.

Рисунок 2.7 – Кінематика плоско-паралельного руху тіла

Аналогічно маємо для прискорень:

. (2.2.8)

В свою чергу прискорення в обертальному русі можна розкласти на два прискорення:

, (2.2.9)

де - нормальне прискорення, - тангенціальне прискорення. Нормальне прискорення визначається за формулою:

(м/с²), (2.2.10)

Прискорення напрямлене від точки В до точки А вздовж прямої АВ. Тангенціальне прискорення дорівнює

(м/с²),

де - кутове прискорення тіла в с^-2. З врахуванням (2.2.9) формула (2.2.8) для прискорення точки В приймає вигляд:

. (2.2.11)

На рисунку 2.7,а зображено тіло, яке здійснює плоско-паралельний рух, на рисунку 2.7,б – векторний многокутник швидкостей, на рисунку 2.7,в – векторний многокутник прискорень. Такі многокутники називаються планами швидкостей та прискорень тіла.

Побудова планів швидкостей і прискорень механізму виконується, починаючи від ведучої ланки в послідовності нашарування структурних груп.

Докладніше кінематичне дослідження методом планів швидкостей і прискорень розглянуто для конкретного механізму в прикладі оформлення курсового проекту (додаток Ж).