-
Динамика колебательного движения
В соответствии со
вторым законом Ньютона
(то есть
),
имеем
,
а период
колебаний
.
Коэффициент k играет роль
своеобразного коэффициента упругости.
Уравнение колебаний (в одномерном
случае) в дифференциальной форме имеет
вид
, (32)
где
.
Любое колебание может быть представлено в виде суммы элементарных (гармонических) колебаний, вполне определенных амплитуд, частот и фаз (рис.12)
Рис.12
Поэтому гармонические колебания играют исключительную роль не только в физике, но и во всех проявлениях природы. Теория гармонических колебаний является первым шагом к исследованию всех периодических процессов. Кроме того, любая колебательная система (в качестве таковой может представляться и клетка биообъекта) резонирует на гармонические колебания, частота которых близка к частоте собственных колебаний системы.
Основополагающую роль в механике колебательного движения играют понятия физического и математического маятников. Выведем формулы для вычисления периода колебаний этих систем.
3.4 Физический и математический маятники. Затухающие и незатухающие колебания
Физическим маятником является любое твердое тело, колеблющееся относительно горизонтальной оси, не совпадающей с центром масс под действием силы тяжести
Возвращающая
сила F (рис. 13) направлена
против
смещения
х, поэтому имеет знак (-) 
. (33)
Сила
F является квазиупругой,
а колебания маятника гармонические, то
есть вызываются силой, пропорциональной
смещению и направленной против
него. Возвращающую силу F
можно выразить на основании закона
динамики вращательного движения
.
Действительно
,
так как
,
то
,
но
Рис.13
,
поэтому,
следовательн
.
Отсюда имеем
Рис. 21
.
Учитывая
что
,
справедливо также;
и
. (34)
Например,
период колебаний стержня относительно
его торца определяется по формуле:
.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.
Из
соотношений для физического маятника
можно получить аналогичное соотношение
для математического маятника, в качестве
которого часто рассматриваются некоторые
физические маятники, например, шар,
закрепленный на конце стержня длиной
.
Так как момент инерции математической
точки 
,
то имеем
. (35)
Период Т не зависит от массы m, а при малых α не зависит от амплитуды.
Заметим, что под
понимается расстояние от точки «подвеса»
системы до ее центра масс
Полная энергия гармонических колебаний постоянна и пропорциональна произведению массы, квадратов частоты и амплитуды
.
Действительно
. (36)
3.5 Действие вибраций на живые организмы
Человек и животные часто подвергаются воздействию механических и электрических колебаний. Вибрации создаются различными механизмами – двигателями, компрессорами, электроинструментами ударного действия и др. Колебания передаются как организму в целом, так и его отдельным частям, в том числе и клеточным структурам, что приводит к определенным физиологическим реакциям.
Физиологическое действие вибраций зависит от места и направления действия, интенсивности и продолжительности, но главным фактором является их частота.
Крупные органы человека и сельскохозяйственных животных имеют частоты собственных колебаний порядка нескольких герц и вибрации с некоторыми частотами приводили бы к значительным амплитудам если бы не очень большое трения между отдельными органами и тканями животного организма, что препятствует разрушению при больших интенсивностях. Однако резонансные колебания внутренних органов приводят к местным кровоизлияниям и микроразрывам тканей.
Воздействие вибраций на сердце вызывает вынужденные колебания сердечных мышц и, в случае резонанса, амплитуда колебаний может привести к нарушению работы клапанов и аорты. Если же внешние колебания в противофазе с собственными колебаниями сердца, то кровообращение замедляется, а при высокой интенсивности возможна остановка сердца.
Вредное воздействие вибраций подтверждено опытными данными.
Дозированное использование вибраций в терапевтических целях во многих случаях оказывает положительный эффект. При колебаниях клеток и тканей активизируются обменные процессы, что способствует лечению заболеваний суставов, сухожилий, мышечных атрофий у крупного рогатого скота и других. Наиболее часто используются для этих целей колебания ультразвуковой частоты (свыше 20 кГц).