Структурные схемы средств измерений

Общие замечания. С целью изучения и обобщения теории средств измерений вводится понятие о звене и структурной схеме. В сред­стве измерений сигнал, несущий информацию о значении измеря­емой величины, обычно претерпевает ряд преобразований с целью получения нужного выходного сигнала. Каждое преобразование сигнала можно представить себе происходящим как бы в отдельном узле, носящем название «звено». Соединение этих узлов-звеньев в определенную цепь преобразований носит название структур­ной схемы.

Разбивка средства измерений на звенья может быть произведена по различным признакам. При анализе в статическом режиме сред­ство измерений обычно разбивают на звенья, которые представляют интересующие исследователя функции преобразования. При анализе в динамическом режиме звенья выделяются по их динамическим характеристикам (по виду дифференциального уравнения, описываю­щего их поведение).

Отдельный конструктивный узел измерительного устройства не обязательно совпадает со звеном в структурной схеме. В одном конструктивном узле может осуществляться несколько преобразова­ний, а, следовательно, один конструктивный узел может соответство­вать нескольким звеньям.

В зависимости от соединения отдельных звеньев различают два основных вида структурных схем: прямого преобразования (дейст­вия) и компенсационного преобразования (действия). Последний вид называют также схемой с отрицательной обратной связью.

Средства измерений прямого преобразования в статическом ре­жиме. Структурная схема средства измерений прямого преобра­зования показана на рис. 3, где П1, П2,…, Пn - звенья; х - вход­ной сигнал, несущий информацию об измеряемой величине; х₁, x₂,…, х_n-1 - промежуточные сигналы; х_n - выходной сигнал.

Рис. 3. Структурная схема средства из­мерений прямого преобразования

Как видно из рис. 3, входной сигнал х последовательно пре­терпевает несколько преобразований и в конечном итоге на выходе получается сигнал х_n.

Для измерительного прибора сигнал х_n получается в форме, до­ступной для непосредственного восприятия наблюдателем, например в виде отклонения указателя отсчетного устройства.

Для измерительного преобразователя сигнал х_n получается в фор­ме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения.

Примером электроизмерительного прибора, имеющего структур­ную схему прямого преобразования, может быть амперметр для измерения больших постоянных токов. В схеме этого прибора измеряемый ток вначале с по­мощью шунта преобразуется в падение напряжения на шунте, затем в малый ток, который измеряется измерительным механизмом, т. е. преобразуется в отклонение указателя.

Сигнал, несущий информацию об измеряемой величине, может периодически изменяться во времени (переменный ток, переменное напряжение, периодически изменяющийся механический момент и т.д.). Поэтому анализ структурных схем следовало бы вести с уче­том понятий: комплексный коэффициент преобразования, комплекс­ная чувствительность, комплексная погрешность. Однако далее для упрощения будем анализировать структурные схемы только для наиболее часто встречающегося сигнала, амплитуда которого - информативный параметр.

Чувствительность (коэффициент преобразования) средства изме­рения, имеющего структурную схему прямого преобразования,

(1.8)

где - коэффициенты преобразования отдельных звеньев³.

Мультипликативная погрешность возникает при изменении коэф­фициентов преобразования. С течением времени и под действием внешних факторов коэффициенты k₁,k₂,…,k_n⁴ могут изменяться соответственно на Δk₁,Δk₂,…,Δk_n. При достаточно малых измене­ниях этих коэффициентов можно пренебречь членами второго и большего порядка малости и тогда относительное изменение чувстви­тельности (коэффициента преобразования)

(1.9)

Изменение чувствительности (коэффициента преобразования) приводит к изменению выходного сигнала на значение Δх_n = (S + ΔS)x – Sx = ΔSx. Этому изменению выходного сигнала соответствует абсолютная погрешность измерения еходной величины

(1.10)

Как видно из (1.10), погрешность, вызванная изменением чув­ствительности (коэффициента преобразования), является мульти­пликативной⁵.

Относительная мультипликативная погрешность измерения δ_М = ΔS/S.

Аддитивная погрешность вызывается дрейфом «нуля» звеньев, наложением помех на полезный сигнал и т. д., приводящих к смещению графика функции преоб­разования i-го звена на ±Δх_0i, как показано на рис. 4. Зна­чение аддитивной погрешности можно найти, введя на струк­турной схеме после соответству­ющих звеньев дополнительные внешние сигналы Δx₀₁,Δx₀₂,…,Δx_0n, равные смещениям функ­ций преобразования звеньев.

Рис 4. Функция преобразования звена

Для оценки влияния этих дополнительных сигналов пере­считаем (приведем) их к входу структурной схемы. Результи­рующее действие всех допол­нительных сигналов будет равно действию следующего дополнительного сигнала на входе:

(1.11)

Результирующая аддитивная погрешность равна Δх₀. Таким об­разом, как следует из (1.9) и (1.11), в средствах измерений, имеющих структурную схему прямого преобразования, происходит суммиро­вание погрешностей, вносимых отдельными звеньями, и это затруд­няет изготовление средств измерений прямого преобразования с высокой точностью.

Средства измерений компенсационного преобразования в статическом режиме. Структурная схема средства измерений компенса­ционного преобразования показана на рис. 5.

Для цепи обратного преобразования (обратной связи)

(1.12)

где β - коэффициент преобразования цепи обратного преобразова­ния; β₁,β₂,…,β_m - коэффициенты преобразования звеньев обрат­ной связи.

На входе цепи прямого преобразования происходит сравнение (компенсация) входной измеряемой величины х и выходной величины цепи обратного преобразования х'_m, которая должна быть однород­ной с величиной х и иметь при установившемся режиме противопо­ложный знак.

Рис. 5. Структурная схема средства измерений компенсационного преобразования

При подаче на вход сигнала х выходной сигнал х_n, а следова­тельно, и х'_m будут возрастать до тех пор, пока сигналы х и х'_m не станут равны. При этом по значению х_n можно судить об измеряемой величине х.

Средства измерений, имеющие такую структурную схему, могут работать как с полной компенсацией (устройства с астатической ха­рактеристикой), так и с неполной компенсацией (устройства со ста­тической характеристикой).

При полной компенсации в установившемся режиме

(1.13)

Это возможно в тех устройствах, у которых в цепи прямого пре­образования предусмотрено интегрирующее звено с функцией пре­образования x_i = tF (х_i-1). Примером такого звена является элек­тродвигатель, для которого угол поворота вала определяется при­ложенным напряжением и временем.

В этом случае, учитывая (1.12) и (1.13), получим

(1.14)

Таким образом, в момент компенсации сигнал на выходе средства измерений пропорционален входному сигналу и не зависит от коэф­фициентов преобразования цепи прямого преобразования.

Чувствительность (коэффициент преобразования)

(1.15)

Мультипликативная относительная погрешность измерения, обу­словленная нестабильностью коэффициентов преобразования звень­ев, при достаточно малых изменениях этих коэффициентов

(1.16)

Как видно из (1.16), относительная мультипликативная погреш­ность обусловлена только относительным изменением коэффициента преобразования цепи обратного преобразования, причем увеличение коэффициента β вызывает отри­цательную мультипликативную погрешность.

Аддитивная погрешность в средствах измерений с полной компенсацией практически обус­ловливается порогом чувстви­тельности звеньев, расположен­ных до интегрирующего звена, и порогом чувствительности са­мого интегрирующего звена.

Под порогом чувствительно­сти звена понимается то наи­меньшее изменение входного сигнала, которое способно выз­вать появление сигнала на вы­ходе звена. Порог чувствительности имеют, например, электродвигатели, часто применяемые в рассматриваемых устройствах.

Рис. 6. Функция преобразования с порогом чувствительности

Для реальных звеньев график функции преобразования может иметь вид, показанный на рис. 6, где ±Δx_i-1 - порог чувствитель­ности.

Порог чувствительности средства измерений с полной компенса­цией зависит от порогов чувствительности звеньев, расположенных в цепи прямого преобразования до интегрирующего звена, и самого интегрирующего звена следующим образом:

(1.17)

где Δх_i - порог чувствительности интегрирующего звена.

При наличии звеньев с порогом чувствительности состояние компенсации наступает при х - х'_m = ±Δх. Таким образом, изме­нение входного сигнала в пределах ±Δх не вызывает изменения вы­ходного сигнала, т.е. появляется абсолютная аддитивная погреш­ность Δх₀, значение которой может быть в пределах ±Δх.

Из (1.17) очевидно, что для уменьшения аддитивной погрешно­сти, обусловленной порогом чувствительности звеньев, следует уве­личивать коэффициенты преобразования k_l, k₂,…, k_i-1. Предел уве­личения этих коэффициентов обусловлен динамической устойчи­востью устройства (см. далее).

При неполной компенсации в средствах измерений интегрирую­щего звена нет и обычно выполняется условие (1.12), а также

(1.18)

где k = k_l, k₂,…, k_n - коэффициент преобразования цепи прямого преобразования.

В этом случае установившийся режим наступает при некоторой разности:

(1.19)

Разность Δх необходима для поддержания сигнала хп на требуе­мом уровне.

Зависимость между выходным сигналом и входным, находимая путем решения уравнений (1.12), (1.18) и (1.19)

(1.20)

Как видно из (1.20), при установившемся режиме выходной сиг­нал пропорционален входному и зависит от коэффициентов преобра­зования цепи как обратного, так и прямого преобразования.

Если выполняется условие kβ1, то уравнение (1.20) переходит в (1.14) и при этом нестабильность коэффициента-преобразова­ния цепи прямого преобразования не влияет на работу устройства. Практически чем выше kβ, тем меньше влияние k. Предел увеличе­ния kβ обусловлен динамической устойчивостью средства измере­ний (см. далее)

Чувствительность (коэффициент преобразования) средства изме­рений с неполной компенсацией

(1.21)

Отсюда видно, что для получения высокой чувствительности сле­дует снижать β но для выполнения условия kβ 1 необходимо увеличивать k.

Мультипликативная погрешность, обусловленная изменением коэффициентов преобразования звеньев при достаточно малых изме­нениях этих коэффициентов

(1.22)

где

Если kβ 1, то

(1.23)

Следовательно, при kβ 1 (что обычно имеет место) составляю­щая, обусловленная изменением коэффициента β целикам входит в результирующую погрешность, а составляющая, обусловленная изменением коэффициента k, входит в результирующую погреш­ность ослабленной в kβ раз.

Нелинейность функции преобразования цепи прямого преобразо­вания можно рассматривать как результат влияния изменения коэф­фициента преобразования k относительно некоторого начального значения при х = 0. Полученные уравнения показывают, что нели­нейность функции преобразования уменьшается действием отрица­тельной обратной связи в kβ раз.

Аддитивная погрешность может быть проанализирована путем введения в структурную схему дополнительных сигналов Δх₀₁, Δх₀₂, Δx_0n,…,Δх'₀₁, Δx'₀₂,...,Δх'_0m, равных смещениям функций преобразования соответствующих звеньев.

Применяя методику, рассмотренную рацее, получим абсолютную аддитивную погрешность

(1.24)

Следует отметить, что средства измерений могут иметь комбини­рованные структурные схемы, как, например, показано на рис. 7.

Рис. 7. Комбинированная структурная схема средства измерений

Принцип построения структурной схемы средства измерений вли­яет не только на рассмотренные характеристики (чувствительность, погрешность), но также на входные и выходные сопротивления, ди­намические свойства и др.

Методы уменьшения погрешностей. Статическая погрешность средств изме­рений в реальных условиях эксплуатации есть разность между статической реальной функцией преобразования средства измерений в момент измерения и номинальной характеристикой преобразования (при номинальных условиях) того же средства измерения. Задача уменьшения погрешности сводится к проб­леме минимизации этой разности, что может быть выполнено двумя путями.

Первый путь состоит в том, что тем или иным способом обеспечивается неиз­менность во времени реальной функции преобразования средства измерения,-ее независимость от изменения внешних факторов и близость к номинальной ха­рактеристике преобразования. Этот путь обеспечивается методами стабилизации реальной функции преобразования средства измерений.

Второй путь заключается в том, что в процессе эксплуатации средства изме­рений каким-либо способом оценивается отличие его статической реальной функ­ции преобразования от номинальной характеристики преобразования и реаль­ная функция преобразования изменяется так, чтобы она все время была близка к номинальной характеристике преобразования. Этому пути соответствуют ме­тоды автоматической коррекции погрешностей средств измерений,

Стабилизация реальной функции преобразования достигается как конструк­тивными и технологическими, так и структурными методами. Конструктивные и технологические методы предполагают: изготовление средств измерений из точ­ных, стабильных элементов, параметры которых мало подвержены различным •влияниям; применение стабильных материалов; термостатирование; магнитное и электрическое экранирование; стабилизацию источников питания и т. п.

К первой группе структурных методов стабилизации статической реальной характеристики относят методы отрицательной обратной связи. Как было пока­зано, применение отрицательной обратной связи (компенсационного преобразо­вания) снижает мультипликативные, а при некоторых условиях, и аддитивные погрешности. Уменьшается также погрешность нелинейности.

Ко второй группе структурных методов относят так называемые методы составных параметров. Суть этих методов в том, что вводятся дополнительные элементы, через которые влияющий фактор (возмущение) воздействует на реаль­ную функцию преобразования в сторону, обратную воздействию того же фактора через основные элементы. Примерами методов составных параметров являются методы температурной и частотной компенсации электроиз­мерительных приборов, о которых речь пойдет ниже.

Отличительным признаком методов автоматической коррекции погрешностей является обеспечение ими близости реальной функции преобразования средства измерений к номинальной функции путем изменения реальной функции под воздействием корректирующего сигнала, соответствующего разности между ре­альной и номинальной функциями преобразования.

Рис. 8. Структурные схемы, поясняющие способы авто­матической коррекции погрешностей

На рис. 8, а показан» структурная схема, поясняющая метод образцовых сигналов, где СИ - средство измерений; ОПП - образцовый прямой преобра­зователь, имеющий функцию преобразования, равную номинальной функции преобразования СИ; ВУ - вычитающее устройство.

При подаче на второй вход СИ известного сигнала х₀ на выходе ВУ обра­зуется сигнал коррекции z_k = у - у_н, определяемый разностью реальной и номинальной функций преобразования при х = х₀. Как видно, в этом случае процесс выделения сигнала z_k и процесс преобразования измеряемой величины разделяются во времени с помощью переключателей В₁ и В₂.

На рис. 8, б приведена структурная схема, поясняющая метод обратного преобразования, где ООП – образцовый обратный преобразователь, имеющий функцию преобразования, обратную номинальной характеристике СИ. Раз­ность z_k = х_н - х выделяется вычитающим устройством ВУ к представляет собой корректирующий сигнал. В этом случае корректирующий сигнал выдается не­прерывно.

Коррекция погрешности при использовании двух рассмотренных методов выявления корректирующего сигнала может осуществляться как путем само­настройки, так и введением поправок.

В первом случае корректирующий сигнал вызывает такое изменение пара­метров схемы СИ, при котором реальная функция преобразования СИ прибли­жается к номинальной характеристике преобразования.

Во втором случае корректирующий сигнал формирует поправку к выход­ному сигналу, автоматически вводимую на выход СИ вместе с выходным сигна­лом СИ.

Рассмотренные способы автоматической коррекции погрешностей находят практическое применение в различных средствах измерений.

Средства измерений в динамическом режиме. При исследовании динамиче­ского режима средства измерений его структурная схема разбивается на звенья, как было указано в начале параграфа. Теоретическое исследование динамического режима обычно преследует две цели: исследование переходного процесса, харак­теристикой которого является время установления выходного сигнала, и опре­деление динамической погрешности. В настоящем параграфе рассматриваются некоторые вопросы переходного процесса в средстве измерений в предположении, что все звенья являются линейными, т.е. переходный процесс в звеньях описы­вается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициен­тами. Кроме того, уравнения каждого звена - первого или второго порядка.

Рассмотрим структурную схему прямого преобразования (рис. 3). Соста­вляя дифференциальные уравнения для каждого звена при скачкообразном из­менении входного сигнала от нуля до значения х_с, получим, например, систему дифференциальных уравнений:

(1.25)

В этих уравнениях а₁, a₂,..., а_n+1; k₁, k₂,…,k_n - постоянные коэффициенты (k_i - коэффициенты преобразования).

Решая совместно систему уравнений (1,25) относительно выходного сигнала и его производных, получим

(1.26)

где b₁, b₂,..., b_n - постоянные коэффициенты, зависящие от коэффициентов, входящих в систему уравнений (1.25) и от значения х_с. Решением уравнения (1.26) или исследованием его при помощи математической модели для решения уравне­нии можно определить время установления выходного сигнала и влияние на его значение отдельных звеньев и их параметров.

В гл. 3 рассмотрены характеристики переходного процесса для некоторых приборов. При исследовании средств измерений компенсационного преобразо­вания (замкнутой структуры), например в соответствии со схемой рис. 1.4, необ­ходимо аналогичным путем составить дифференциальное уравнение для выход­ного сигнала. Если цепь обратного преобразования обладает также инерцион­ностью, то порядок дифференциального уравнения повышается и значения по­стоянных коэффициентов изменяются, Это означает, что характер переходного процесса от введения цепи обратного преобразования может существенно изме­ниться. Оказывается, что в некоторых случаях в замкнутых структурах могут возникнуть незатухающие колебания, т. е. средство измерений не будет устой­чивым в работе и пользоваться им будет нельзя. Потеря устойчивости определяет границу максимального значения глубины обратной связи. Устойчивость работы замкнутых структур (критерии устойчивости) рассматривается в теории автома­тического регулирования, полностью приложимой к компенсационным сред­ствам измерений.