2. Погрешности измерений и обработка результатов измерений Основные понятия

Определение и виды погрешностей. Результаты измерения той или иной физической величины дают лишь приближенное ее зна­чение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения. Однако поскольку истинное значение измеряемой величины остается не­известным, взамен истинного значения принимают так называемое действительное значение, под которым, понимают, значение изме­ряемой величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть исполь­зовано вместо него. По этой причине на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Иногда для характеристики результата измерения пользуются термином «точность измерений», под которым понимают качество измерения, отражающее близость его результата к действительному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малой погрешности измерения.

Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной погрешностью, а отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой вели­чины - относительной погрешностью; относительная погрешность может быть выражена в процентах.

Практически обычно пользуются приближенным значением относительной погрешности, беря отношение абсолютной погреш­ности к действительному или измеренному значению. По­грешности считаются положительными, если результат измерения превышает действительное значение. В противном случае погреш­ности являются отрицательными.

В зависимости от характера изменения погрешности различают:

1. систематические погрешности - погрешности, остающиеся по­стоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измере­ниях одной и той же величины;

2. случайные погрешности - погрешности, изменяющиеся слу­чайным образом при повторных измерениях одной и той же вели­чины.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превы­шающая ожидаемую при данных условиях погрешность. Иногда грубую погрешность измерения называют также промахом. При­мером промахов могут быть неправильные отсчеты показаний средств измерений и др. Грубые погрешности измерения выявляются при обработке методами теории вероятностей повторных измере­ний и должны быть отброшены как не заслуживающие доверия.

Систематические погрешности. Наличие систематических по­грешностей может быть обнаружено путем анализа условий про­ведения эксперимента или повторными измерениями одной и той же величины разными методами или приборами. Систематические погрешности разделяются на постоянные, т. е. погрешности, сохра­няющие при повторных измерениях свой знак и значение, и пере­менные погрешности, изменяющиеся по определенному закону. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием действительного зна­чения меры, с помощью которой производится измерение, ее номи­нальному значению. Примером переменной систематической по­грешности может быть погрешность от постоянного изменения наяжения вспомогательного источника питания (разряд аккумуля­тора или элемента), если результат измерения зависит от значения этого напряжения. Для учета и исключения систематических по­грешностей необходимо располагать возможно полными данными о наличии отдельных видов погрешностей и о причинах их возник­новения. Систематические погрешности могут быть в значитель­ной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на осно­вании предварительного изучения погрешностей, путем поверки мер и приборов, используемых при измерении, введением попра­вочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д. Систематические погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений. Одним из таких приемов является метод замещения. Возможны и другие приемы исключения систематических погрешностей. Применение того или иного способа устранения систематических погрешностей зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий практические приемы учета и умень­шения систематических погрешностей измерения. Допустим, что необходимо измерить с возможно большей точностью э. д. с. некоторого источника постоян­ного тока, имеющего внутреннее сопротивление около 20 Ом. Для измерения имеется вольтметр постоянного тока класса точности 0,5, имеющий пределы измерения 0-1,5-15-150-1500 В. Шкала прибора имеет 150 равномерных делений с зеркальным отсчетом. Ток полного отклонения указателя прибора ра­вен 3 мА. Измерение производится в помещении с нормальными для работы прибора условиями. Допустим, что результатом измерения явилось напряжение, равное 0,975 В, которое наблюдающий записал по шкале 1,5 В, с точностью до половины цены деления шкалы, равной 0,01 В.

Анализируя возможные причины появления составляющих погрешности измерения, можно установить следующее. Имеется систематическая составляю­щая погрешности метода измерения, вызванная потреблением мощности вольт­метром. Так как при показании прибора 0,975 В ток через прибор примерно равен 2 мА, то составляющая этой погрешности может быть приблизительно равна -0,04 В. Погрешность результата измерения может быть значительно умень­шена введением поправки, равной +0,04 В, т. е, за значение э. д. с. элемента следует принять 1,015 В,

Случайные погрешности. Случайные погрешности обнаружива­ются при многократном измерении искомой величины, когда пов­торные измерения проводятся одинаково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем обработки резуль­татов измерений методами теории вероятностей.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину, тогда систематическая погрешность есть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность - центриро­ванная случайная величина.