Пример 5

Протон имеет импульс 988 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону для того, чтобы его импульс увеличился вдвое?

Дано:

Е₀ = 938 МэВ

p₁ = 988 МэВ/c

p₂ = 2 p₁

_________________

Т = ?

Решение. Сравнивая импульс протона с его комптоновским импульсом p₀= m₀c = 938 МэВ/c, можно заметить, что p>p₀ , т. е. для решения необходимо пользоваться формулами релятивистской механики.

Связь между полной энергией и импульсом частицы имеет вид

, (3.106)

где Е – полная энергия, Е = Е₀ + Т; Е₀ - энергия покоя; Е₀ = m₀c²; Т - кинетическая энергия частицы; с - скорость света в вакууме.

Определим кинетическую энергию Т из выражения (3.106)

. (3.107)

По условию импульс частицы возрастает вдвое, т. е. p₂ = 2p₁.

Следовательно, протону необходимо сообщить дополнительную кинетическую энергию

Т = Т₂ – Т₁ ,

где

(3)

Поскольку значения величин p₁ и E₀ заданы во внесистемных единицах, то их необходимо перевести в международную систему единиц СИ. Учитывая, что 1 МэВ = 1,6 ·10^-13 Дж, получим

p₁ c = 988·1,6·10^-13 = 1,58·10^-10 Дж

p₂c = 2·1,58·10^-10 = 3,16·10^-10 Дж

Е₀ = m₀ c² =938 МэВ = 1,5·10^-10 Дж.

Подставляя числовые значения в формулу (3), получим:

Тест по разделу 3.2.1

Физические основы механики

1. Укажите, какие из приведённых ниже физических величин являются скалярными:

1) скорость, 2) ускорение, 3) сила, 4) энергия.

2. Точка движется прямолинейно, согласно уравнению . Определить скорость точки в момент времени 3 с.

3. Тело массой 3 кг под действием постоянной силы в 12 Н увеличило свою скорость от 10 до 18 м/с (движение прямолинейное). Определить, сколько времени действовала сила.

4. Какие физические величины остаются постоянными (сохраняются) в замкнутых системах?

1) Кинетическая энергия. 2) Потенциальная энергия.

3) Полная механическая энергия. 4) Импульс системы.

5) Момент импульса системы. 6) Момент силы.

5. Вагон, массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2м/с. Какую скорость приобретут вагоны после сцепления, если его рассматривать как неупругий удар?

6. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги. При скорости 20 м/с шофёр отключает двигатель машины. Определить, какое расстояние пройдёт автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения равен 0,4.

7. Чему равно угловое ускорение вращающегося тела, если его момент инерции равен , а момент сил, приводящих тело в движение ?

8.Какие из приведённых ниже величин имеют размерность энергии?

1) Импульс сил. 2) Работа силы. 3) Момент импульса. 4) Момент силы.

9. Какую работу нужно совершить, чтобы остановить маховик с моментом инерции , вращающийся с частотой 120 об/мин?

10. Во сколько раз изменится скорость снаряда пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении, если сжатие пружины увеличить в 2 раза?

1) Увеличится в 2 раза. 3) Увеличится в 4 раза.

2) Уменьшится в 2 раза. 4) Уменьшится в 4 раза.