1. Наилучшее значение выходной переменной y наблюдалось в двух или нескольких вершинах симплекса. Рекомендуется принять решение с помощью одного из случайных механизмов (бросания монет и т. П.).
2. Во вновь организованной вершине симплекса значение выходной переменной может быть снова наихудшим. Рекомендуется построить новый симплекс, в котором следует осуществлять зеркальное отображение вершины, в которой был получен следующий за наихудшим результат.
3. Поступательное движение симплекса заменилось вращательным вокруг одной из его вершин, т.е. наблюдается так называемое “зацикливание” симплекса. Рекомендуется продолжить поиск из другой вершины либо кантовку симплекса прекратить.
Ниже приведены рекомендации, как выбирать начальный симплекс.
Экспериментатору всегда удобно задавать область эксперимента с помощью указания для каждого фактора значения в нулевой точке и шага варьирования.
При числе факторов k = 2 воспользуемся факторным пространством для кодированных значений факторов X1 и X2 и изобразим в нем исходный квадрат (рис. 9.8). Центр квадрата – начало координат. Шаг варьирования факторов – единица. Нужно вписать в квадрат правильный симплекс. Получение правильного симплекса важно, так как это гарантирует простоту реализации всей процедуры.
Рис. 9.8 Схема выбора координат правильного симплекса в двухмерном пространстве
Рассмотрим правильный симплекс 1-3-6. В таблице 9.2 приведены условия первой серии опытов.
Таблица 9.2
Матрица симплекса 1-3-6
|
№ |
Х1 |
Х2 |
|
1 |
–1 |
–1 |
|
3 |
+1 |
–1 |
|
6 |
0 |
+0,73 |
Аналогичные симплексы можно построить на любой из 4-х сторон квадрата.
Рассмотрим правильный симплекс 2-7-8. В таблице 9.3 приведены условия первой серии опытов.
Таблица 9.3
Матрица симплекса 2-7-8
|
№ |
Х1 |
Х2 |
|
2 |
+1 |
+1 |
|
7 |
–1 |
+0,46 |
|
8 |
+0,46 |
–1 |
Аналогичных симплексов также можно построить четыре.
Это самые большие среди правильных симплексов внутри квадрата. Сторона квадрата в первом симплексе имеет длину 2, во втором – 2,07. Эффективность всей процедуры поиска оптимума зависит от размеров исходного симплекса. С этой точки зрения оба симплекса практически эквивалентны. Но с точки зрения числа уровней фактора, они различны. В матрице 1-3-6 фактор Х1 варьирует на 3-х уровнях, а Х2 – на двух. В матрице 2-7-8 оба фактора имеют по три уровня. Иногда важно, чтобы число уровней было минимальным.
Чем меньше в матрице дробных чисел, тем лучше. В матрице 1-3-6 такое число одно, а в матрице 2-7-8 – их два.
Итак, предпочитают план типа 1-3-6.
Если начало координат перенести в точку 1, единицу масштаба выбрать равной стороне квадрата (т. е. увеличить вдвое), то получим преобразованную матрицу симплекса 1-3-6 (табл. 9.4).
Таблица 9.4