9.6.1 Покоординатный метод Гаусса-Зайделя

Согласно этому методу, оптимум исследуемого процесса ищут поочередным варьированием каждой входной переменной до достижения частного экстремума выходной переменной. Сначала достигается оптимум по направлению одной из координатных осей при фиксированных значениях факторов по другим координатным осям. Затем, зафиксировав найденное значение фактора, переходят к варьированию другого фактора до тех пор, когда достигается частное значение оптимума по соответствующему направлению и т. д.

Графическая интерпретация поиска оптимума методом Гаусса-Зейделя представлена на рисунке 9.6.

Рис. 9.6 Графическая интерпретация поиска оптимума методом Гаусса-Зейделя

Достоинством метода является его простота, недостатком – малая эффективность. В экспериментах им пользуются не часто.

9.6.2 Метод случайного поиска

Основная идея метода – случайный выбор направлений движения как на первом, так и на каждом последующем шаге, который ухудшил переменную состояния объекта исследования.

Графическая интерпретация поиска оптимума методом случайного поиска представлена на рисунке 9.7.

Рис. 9.7 Графическая интерпретация поиска оптимума методом случайного поиска

9.6.3 Симплекс – планирование и движение в область оптимума

Этот метод может быть использован для поиска области оптимума как при наличии математической модели, так и тогда, когда нет необходимости в наличии математической модели системы.

Принцип метода: условия первой серии опытов в многомерном пространстве соответствуют координатам точек, образующих правильный симплекс. В одномерном пространстве – это отрезок прямой; при 2-х факторах – правильный треугольник; при 3-х факторах – тетраэдр и т. д.

Затем этот симплекс перемещается (кантуется) по поверхности отклика в следующей последовательности: из опытов первой серии выбирается точка с наихудшим результатом. Затем определяются координаты новой точки, представляющей собой зеркальное отображение этой точки с наихудшим результатом относительно противоположной грани

симплекса. В этой точке ставится опыт. Результаты опытов в этой серии снова сопоставляются. Вновь выбирается опыт, в котором был получен наихудший результат в рассматриваемой серии, находится ее зеркальное отображение и т.д. Перемещение симплекса осуществляется до тех пор, пока не будет достигнута область оптимума.

Алгоритм симплексного метода поиска оптимума:

• выбирают интервалы варьирования факторов ;

• переменные кодируют;

• проводят первоначальную ориентацию симплекса в факторном пространстве;

• согласно плану-матрице реализуют эксперимент на объекте (либо рассчитывают выходную переменную Y при наличии математической модели системы);

• организуют перемещение (кантовку) симплекса в факторном пространстве. С этой целью вершину симплекса, в которой значение Y – наихудшее по сравнению с остальными, отбрасывают и находят новую вершину – зеркальное отображение отброшенной вершины относительно противоположной стороны симплекса;

• определяют выходную переменную Y в соответствии с координатами вершин нового симплекса, реализуют эксперимент на объекте (либо рассчитывают Y), повторяют процедуру сравнения результатов;

• по результатам поиска принимают решение.

Рассмотрим 3 типовые ситуации.