План-матрица пфэ и его результаты

Уровни факторов и интервалы варьирования		х1	х2	х3
Нулевой уровень (Xi = 0)		400	6	3
Интервал варьирования (xi)		15	0,5	1
Нижний уровень (Хi = – 1)		385	5,5	2
Верхний уровень (Хi = +1)		415	6,5	4
План		Х1	Х2	Х3	Y
Опыты:	1	–	–	–	10,5
	2	+	–	–	8,3
	3	–	+	–	6,8
	4	+	+	–	4,6
	5	–	–	+	16,4
	6	+	–	+	14,2
	7	–	+	+	12,7
	8	+	+	+	10,5

По результатам опытов получена адекватная линейная модель:

= 10,5 – 1,1 Х₁ – 1,85 Х₂ + 2,95 Х₃.

Пользуясь этим уравнением, планируем движение по градиенту в область экстремума целевой функции. Расчеты для движения по градиенту представлены в таблице 9.16.

Таблица 9.16

Расчеты для движения по градиенту

Индекс строки	Интервал варьирования и уровни факторов		х1	x2	х3	Y
а	Нулевой уровень Хi = 0		400	6	3
б	Интервал варьирования		15	0,5	1
в	Коэффициент регрессии bi		– 1,1	– 1,85	2,95
г	Натуральный масштаб интервалов варьирования		– 16,5	– 0,925	2,95
д	Коэффициент пропорциональности		– 1	– 0,0506	0,1788
е	Шаг		– 10	– 0,506	1,788
ж	Округление шага		– 10	– 0,5	2,0
з	Опыты	1(мысленный)	390	5,5	5	–
		2(мысленный)	380	5,0	7	–
		3(мысленный)	370	4,5	9	–
		4(реализованный)	360	4,0	11	19
		5(мысленный)	350	3,5	13	–
		6(реализованный)	340	3,0	15	22
		7(мысленный)	330	2,5	17	–
		8(реализованный)	320	2,0	19	20

Строки А, Б и В заполнены сведениями, которые получены при постановке опытов линейной аппроксимации функции отклика.

Строка Г – переходим к натуральному масштабу интервалов варьирования.

Строка Д – выбираем фактор, для которого произведение оказалось наибольшим по абсолютной величине, и находим величину коэффициентов пропорциональности K_i. В данном случае максимальное значение соответствует фактору х₁ и равно – 16,5.

Строка Е. Для базового фактора с максимальной величиной |b_i| выбираем интервал варьирования для движения по градиенту . Мы выбираем величину = -10. Интервалы всех остальных факторов получаем умножением абсолютной величины выбранного интервала на коэффициент пропорциональности K_i.

Строка Ж – для удобства все остальные интервалы округляем.

Строка З – условия проведения и результаты опытов. Условия первого опыта получили путем алгебраического сложения нулевого уровня факторов (400, 6, 3) с рассчитанными и округлёнными интервалами их варьирования: 400 + (–10) = 390; 6 + (–0,5) = 5,5; 3 + 2 = 5. Далее выполнили аналогичные сложения интервалов варьирования с уровнями факторов на каждом предыдущем шаге и записали условия всех опытов. Часть из них реализовали. Нереализованные опыты – так называемые мысленные.

Данные опыта 4 превысили даже самый большой выход продукта, полученный при реализации ПФЭ (опыт 5, выход 16,4%). А в опыте 6 был получен выход продукта, равный 22%. Далее выход продукта уменьшался. Вывод: возможно, в районе условий опыта 6 значения факторов х₁, х₂ и х₃ оптимальны.

Вокруг этой точки следует поставить новую серию опытов по плану ПФЭ. При этом интервал варьирования уменьшают, так как чем ближе к экстремуму, тем сильнее проявляется кривизна отклика. Если полученное при этих условиях линейное уравнение регрессии окажется неадекватным, то можно считать, что оптимум достигнут, т.е. в этой области имеет место экстремум целевой функции.