Реализация мысленных опытов

Если опыты очень дороги или известна математическая модель, то можно оценивать показатель параметра оптимизации в мысленных опытах. При их реализации по плану-матрице крутого восхождения возможны две ситуации:

• могут ставиться либо все мысленные опыты, либо через один, либо через два в плане-матрице и т. д.;

• могут реализовываться два крайних опыта плана-матрицы эксперимента, а затем «прощупываться» пространство внутри этого интервала. Минимальное число опытов – три, так как оптимум необходимо «захватить в вилку».

Для оценки величины параметра оптимизации при мысленных опытах следует действительные значения факторов перевести в кодовые. Затем кодовые значения факторов умножают на коэффициенты уравнения регрессии. С учетом знаков коэффициентов регрессии факторов находят алгебраическую сумму этих произведений.

В мысленных опытах исследователь часто выходит далеко за ту область, для которой находилось линейное уравнение регрессии, что приводит к большим расхождениям между наблюдениями и вычисленными значениями параметра оптимизации . Это обстоятельство не должно вызывать недоумение, так как линейной моделью в этих случаях пользуются не для предсказания величины выходного параметра, а для определения направления движения в область предполагаемого оптимума.

При эффективном крутом восхождении возможны два варианта:

• оптимум достигнут;

• оптимум не достигнут.

Если оптимум достигнут, следует прекратить крутое восхождение.

Если оптимум не достигнут, то необходимо построить факторный план нового цикла эксперимента. Из реализованных опытов следует выбрать наилучший по величине показателя параметра оптимизации Y и принять его за базовый, от которого продолжить крутое восхождения в установленном новом направлении.

При неэффективном крутом восхождении возможна ситуация, при которой линейная модель неадекватна, но оптимум не достигнут. Следует поставить опыт в центре плана эксперимента для грубой оценки квадратичных членов уравнения регрессии. Если сумма квадратичных членов уравнения регрессии значима, то это свидетельствует о близости оптимума.

Если модель неадекватна, то возможны следующие ситуации:

а) интервалы варьирования выбраны неудачно;

b) исходную модель строили по части полного факторного эксперимента;

3. исходную модель строили по дробному факторному эксперименту 2^k-p, где p > 1.

В ситуации а увеличивают вдвое интервал варьирования у незначимых факторов и проводят дополнительный эксперимент.

Если модель строилась по части полного факторного эксперимента (ситуация b), то следует достроить план до полного факторного эксперимента, провести эксперимент по новому плану, получить раздельные оценки для всех коэффициентов и совершить новое крутое восхождение.

Ели модель строилась по ДФЭ типа 2^k-p (ситуация с), то следует применить метод «перевала», т.е. построить план-матрицу другой серии опытов, изменив все знаки на обратные.

9.7.3 Особенности решения задач экспериментальной оптимизации

Если в качестве математической модели используется регрессионное уравнение, необходимо учитывать следующие обстоятельства.

Первое – связано с вероятностным характером регрессионного уравнения и ограничений, выражающихся в наличии доверительных интервалов, так функция цели представляет собой не прямую (в двухмерном случае), а полосу. Решение задачи оптимизации с определенной вероятностью находится внутри доверительного интервала.

Второе обстоятельство связано с ограниченностью надежного действия математической модели, полученной экспериментально статистическими методами.

При решении задач оптимизации могут приниматься предположения двух типов.

В первом принимается, что за пределами области экспериментирования математическая модель имеет тот же вид и те же вероятностные характеристики, что и внутри области экспериментирования.

Во втором случае указанное предположение принять нельзя. В этом случае при выходе за пределы экспериментирования математическую модель следует уточнять, используя поступающую информацию пассивного эксперимента.

При активном экспериментировании математическая модель применяется для определения направления движения в область оптимума, а значение параметра оптимизации за пределами экспериментирования уточняется экспериментально.