- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике
- •24. Логическое мышление учащихся пери обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •31. Векторы в средней школе.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
33. Методика изучения геометрических преобразований
Главная цель – разобраться что такое геометрические преобразования. В частности – движение. Какие виды движений существуют и какими свойствами обладают.
Симметрия, подобие равенство – не преобразование, а отношения. При этом понятия движение необходимо для изучения.
Элементы симметрии рассматриваются в 5-6 классе, но в дальнейшем не используются. Движение завершающая тема в учебнике Атанасяна, Александрова, где показана её применение в жизни и математике. Но при изучении курса геометрии они не работают, хотя их следовало бы использовать там, где этот метод наиболее эффективен. Кроме того изучение преобразований имеет, большое общекультурное и прикладное значение например симметрия в природе и технике.
Методические рекомендации по изучению геометрических преобразований.
Возможность знакомство с симметричными фигурами появляется при изучении геометрического материала математики в 5-6 классе.
Определяющие шаги в этом направлении были сделаны в начальной школе, например при изучении темы «Геометрия и конструирование»
Познакомить школьников с симметричными фигурами целесообразно при изучении прямоугольника и куба. Имеет смысл научить строить фигуру симметричную данной относительно точки и относительно прямой. Провести работу м/о с учителем рисования, выполнения рисунков симметричных фигур на тему: «Симметричные фигуры вокруг нас».
Следующее обращение к симметричным фигурам может иметь место в начале изучения системного курса геометрии, в основной школе при систематизации знаний, полученных при изучении геометрического материала 1-6 класса. Более глубокое изучение свойств симметричных фигур целесообразно в теме «четырехугольники» Здесь м/о центральную и осевую симметрию, сформировать и обосновать их свойства. При изучении окружности м/о изучить поворот вокруг точки, познакомить школьников с различными линиями, что позволяет рассмотреть параллельный перенос, свойства параллельного переноса. м/о рассмотреть при изучении ??-ов, а при изучении подобия – гомотетия и подобие.
При рассмотрении преобразования в системном курсе имеет смысл воспользоваться рас-ми моделями, комп. анимациями.
Предлагать выполнять практические работы и подло?-ть доклады.
Систематизация и обобщение видов преобразования и их свойств следует выполнять при итоговом выполнении в основной школе.
Уровень строгости изложения материала выбирается учителем в зависимости от подготовки учащихся и выбираемого им дальнейшего вида изучения.
Организовать м/о в виде докладов проводив её моделями с рисунками
Т.о. следует пок-ть как могут быть решены известные школьникам задачи с помощью геометрических преобразований.
Применение преобразований к решению задач. М/о начать например при решении задач на построении. в старшей школе сх изуч-я преобразований в пространстве отличается от изложения «на плоскости». при изучении вопроса об изображении пространственных фигур возможно рассмотреть параллельное и центральное проектирование и его свойства, на первых уроках стереометрии, как примеры параллельного переноса и гомотетия, с опорой на знания, полученные при рассмотрения данных вопросов в основной школе.
При изучении многогранников рассматриваются с симметрии многогранников. При изучении фигур вращения рассматривается повороты и комбинации движений, выполняются практические работы(построение образов фигур)
Как и в планиметрии обзор различных преобразований и их свойств может быть организован на основе докладов учеников с рисунками, моделями, анимацией.