- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике
- •24. Логическое мышление учащихся пери обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •31. Векторы в средней школе.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
Теорема (от греч. рассматриваю, зрелище) – математическое предположение, истинность которого устанавливается по средствам доказательства (рассуждения).
2.В любой теореме можно выделить разъяснительную часть (Р), условие (А), заключение (В).
Пример: В теореме «если две прямые // 3-й, то они // между собой».
Р: три прямые. А: 2 // 3-й. В: 3 прямые // между собой
Любую теорему на языке логики можно записать так Р/А В или А В.
Теорема имеющая одно условие называется простой. Если имеется несколько условий, то называется теорема сложной.
П-р: сложной теоремой
1) если 2 // прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны и сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (А В1 В2)
2) если диагональ четырехугольника точкой пересечения делится пополам, то эта фигура ромб (А1 А2 В).
Каждая сложная теорема может быть предложена в виде нескольких простых.
Для словесной формулировки теорем используется условное А В (со словами или … то) и категорическое (без этих слов)
Условная формы формулировки теорем удобна для изучения в ней после слов если, дается условие теоремы то, ее заключение.
П-р: 1) Средняя линия треугольника // основанию (категорическая форма)
2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником ( условная форма)
3) Вертикальные углы равны (категорическая форма)
4) Если два угла вертикальные, то они равны (условная форма).
С любой теоремой связаны еще 3 теоремы.
1. А В- прямая
2. В А- обратная
3. - противоположная к первой
4. - контропозитивная.
1 2 пары эквивалентных
3 4 теорем.
П-р: 1) Если четырехугольник параллелограмм, то его диагонали пересекаясь делятся пополам (А В- истина)
2) Если в четырехугольнике диагонали пересекаясь делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм (В А- истина).
3) Если четырехугольник не параллелограмм, то его диагонали пересекаясь не делятся пополам ( истина)
4) Если в четырехугольнике диагонали пересекаясь не делятся пополам, то этот четырехугольник не является параллелограммом ( истина).
Отметим важные случаи простых и сложных теорем.
Следствие- это теорема, легко доказываемая с помощью одной теоремы.
Лемма- вспомогательная теорема представляющая интерес, только как ступень к доказательству другой теоремы.
Необходимое и достаточное условие.
Это теорема объединяющая в одной формулировке с использованием слов необходимо и достаточно прямую и обратную теорему.
А В
-Теорема существования- это теорема, в которой отсутствуют условие и заключение, но утверждается существование какого-либо объекта, обладающего определенными свойствами ( Н-р: теорема существования параллельных прямых).
- Теорема единственности- эта теорема в которой нет условия и заключения, но утрачивается единственность какого-либо объекта, обладающего какими-то свойствами (Н-р: теорема единственности перпендикуляра к прямой проходящего через данную точку).
- Теорема тождества, теорема формула- это теоремы, выраженные языком математических символов.