- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике
- •24. Логическое мышление учащихся пери обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •31. Векторы в средней школе.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
31. Векторы в средней школе.
Материалу, непосредственно связанному с изучением векторов на плоскости, отводится достаточно немного времени в школьной программе по математике. Хотя, стоит заметить, что курс геометрии в старших классах средней школы строится именно на основе векторных представлений. Данный материал играет важную роль при решении школьниками многих геометрических и физических задач, закладывает основу для изучения понятия вектора в пространстве.
Изучение векторов начинается в четвертой четверти VIII класса. Для успешного освоения учащимися данного материала, они должны быть знакомы с понятием декартовых координат на плоскости, понятием отрезок, уметь определять координаты на плоскости и расстояние между двумя точками на плоскости, а также понимать значение понятия параллельный перенос и знать его свойства.
В учебнике Погорелова, который сейчас в основном используется в школах, материал преподносится учащимся в следующем порядке:
1) Даются основные понятия: вектор, направление вектора, абсолютная величина (модуль), нулевой вектор.
2) Рассматривается понятие равенства векторов.
3) Определяются координаты вектора.
4) Рассматриваются действия над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение вектора на число. Разбирается, как применяются вектора в физических задачах, на примере сложения сил.
5) Дается понятие коллинеарных векторов и рассматривается разложения вектора по двум неколлинеарным векторам.
6) Рассматривается понятие скалярного произведения векторов.
7) Дается понятия единичного вектора, координатного вектора (орта) и рассматривается разложение вектора по координатным осям.
При использовании различных приемов и методик следует учитывать уровень подготовки учащихся, специфику изучаемой темы и т.п. факторы. Используя в своей работе совокупность различных методов, приемов и их комбинации, учитель может добиться желаемых успехов.
32. Методика изучения геометрических построений.
К задачам на построение относятся те, в которых по некоторым элементам требуется построить некоторую фигуру. При этом существенным является условие, с помощью чего строим. Чаще в школе построение выполняется с помощью циркуля и линейки. Планиметрия( содержание геом. построений): понятие о задаче на построение; построение треугольника по заданным сторонам; построение угла равного данному; построение биссектрисы угла; построение прямой, перпендикулярной данной прямой.
При решении задач на построение используется метод научного познания как нисходящий анализ, при котором искомая фигура считается построенной, т.е., существующей. Такая форма анализа требует обратного хода рассуждений. Поэтому схема решения задачи на построение включает в себя этапы: анализ, построение, доказательство, исследование. Убедить учащихся в необходимости анализа можно при решении такой задачи, в которой не очевиден способ построения.
Анализ - вывод следствий из допущения о существовании фигур с заданными свойствами. Вывод необходимых условий продолжается до тех пор, пока не будут получены такие условия, которые позволяют построить искомую фигуру.
Существенно новым для учащихся является требование доказательства того, что построенная фигура удовлетворяет условию задачи. Следует показать учащимся, что в зависимости от способа построения меняются и те положения, на кот. можно опираться при доказательстве.
Исследование решения является наиболее трудной задачей, чем все предыдущие этапы. В процессе исследования устанавливаются условия, при которых задача имеет решение и выясняется, сколько при этих условиях различных решений имеет задача.
Задачи на построение в стереометрии бывают двух видов: воображаемые (условные построения); построение на проекционном чертеже.
Пространственная фигура изображается плоским рисунком, который во многом является условным. Поэтому воображаемое построение проводится мысленно. Поэтому задачи на построение имеют важное значение для развития пространственного мышления учащихся. Основные воображаемые построения в пространстве: построение прямых (плоскостей), параллельных (перпендикулярных) заданным прямым (плоскостям).
Аналогичная задача предлагается и на проекционном чертеже. Особое место здесь занимают сечения. Получать все алгоритмы построений могут сами учащиеся, имея минимальную информацию в готовом виде.