- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике
- •24. Логическое мышление учащихся пери обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •31. Векторы в средней школе.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7 класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и 5-6 классов.
Порядок знакомство с уравнениями и неравенствами :
• Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения. Примеры.
• Методы решения неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов и свойство непрерывности.
• Методы решения систем уравнений. Алгебраические уравнения и их системы. Метод подстановки при решении систем уравнений. Симметрические и однородные системы.
• Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем.
• Тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.
• Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.
• Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки. Векторы в алгебре.
• Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решения уравнений и неравенств с параметром. Геометрические интерпретации.
29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
Простейшие преобразования выражений и формул, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся в начальной школе и 5 и 6 классах. Формирование умений и навыков выполнения преобразований происходит в курсе алгебры. Это связано с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования.
Изучаемые тождества подразделяются на два класса:
I – тождества сокращенного умножения, справедливые в коммутативном кольце и тождества , , справедливого в поле.
II – тождества, связывающие арифметические операции и основные элементарные функции.
Сознательному выполнению учащимися тождественных преобразований способствует понимание того факта, что алгебраические выражения существуют не сами по себе, а в неразрывной связи с некоторым числовым множеством, являются обобщенными записями числовых выражений. Аналогии между алгебраическими и числовыми выражениями (и преобразованиями их) законны в логическом отношении, использование их в обучении способствует предупреждению ошибок у учащихся.
Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начал математического анализа.
Программа по математике 1-5 класса представляет собой пропедевтический материал для изучения тождественных преобразований выражений с переменной.
Первая тема «Алгебры-7»-«Выражения и их преобразования» помогает закрепить вычислительные навыки, приобретённые в 5-6 классах. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчёркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Опр. Два выражения соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, наз. тождественно равными.
Опр. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Ценность тождества состоит в том, что оно позволяет данное выражение заменить другим, тождественно равным ему.
Опр. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
При изучении темы «Многочлены» формируются умения тождественных преобразований алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения способствуют дальнейшему процессу формирования умений выполнять тождественные преобразования целых выражений, умение применять формулы как для сокращённого умножения, так и для разложения многочленов на множители используется не только в преобразовании целых выражений, но и в действиях с дробями, корнями, степенями с рациональным показателем.
В 8-м классе приобретённые навыки тождественных преобразований отрабатываются на действиях с алгебраическими дробями, квадратным корнем и выражениями, содержащие степени с целым показателем.
В дальнейшем приёмы тождественных преобразований отражаются на выражениях, содержащих степень с рациональным показателем. Особую группу тождественных преобразований составляют тригонометрические выражения и логарифмические выражения.