2.3.4. Вывод основного уравнения размерных цепей.

А_Σ = А₁ - А₂,

где А_Σ – номинальный размер замыкающего звена.

А₁ и А₂ - номинальные размеры составляющих звеньев.

Реально:

m – число увеличивающих звеньев;

n - число уменьшающих звеньев.

А_Σ= Σ ^mА_ув- Σ ⁿА_ум (1)

Каждое звено может быть выполнено по max или min размера:

Простая трехзвенная РЦ:

А_{Σ max} = A_{1 max} – A_{2 min};

А_{Σ min} = A_{1 min} – A_{2 max};

где А_{Σ max} и А_{Σ min} - предельные

размеры замыкающего звена.

Для многозвенной цепи:

A_Σmax = ∑^m A_{ув max} - ∑ⁿ A_{ум min} (2)

A_Σmin = ∑^m A_{ув min} - ∑ⁿ A_{ум max} (3)

Вычитаем почленно: (2) – (3)

Т_Σ = ∑^m T_ув+ ∑ⁿ Т_ум= ∑^m+n Т_i (4),

где Т_Σ – допуск замыкающего звена;

∑^m T_ув и ∑ⁿ Т_ум – суммы допусков уменьшающих и увеличивающих звеньев.

Как достичь повышения точности замыкающего звена?

1. Чтобы обеспечить наименьшую погрешность замыкающего звена, РЦ должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. необходимо при конструировании изделий наблюдать принцип кратчайшей цепи.

2. Кроме того, порядок обработки и сборки деталей нужно строить (если это возможно) таким образом, чтобы замыкающим был менее ответственный размер (его погрешность будет наибольшей).

2.3.5. Способы решения прямой задачи

Такая задача встречается на практике чаще. Она является наиболее важной т.к. конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборку (величине допуска исходного размера) - обеспечить выполнение машиной ее служебного назначения.

Эта задача может быть решена несколькими способами:

1. Способ равных допусков — применяют, если составляющие размеры являются величинами одного порядка (входят в один интервал размеров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. При этом способе на все составляющие звенья РЦ назначают равные допуски:

Т₁ = Т₂ = Т_ср

где Т_ср - среднее значение допуска;

m – число увеличивающих звеньев;

n – число уменьшающих звеньев;

m+n - общее число составляющих звеньев РЦ.

Т.к. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев:

Т_Σ=∑^m+nT_i,

то допуск составляющего звена Т_i:

Т_i = [T_Σ]/(m +n),

где [ T_Σ ] - заданное значение (заданная точность исходного звена, точность сборки, измерения).

Полученный средний допуск T_i корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и технологических трудностей изготовления, но так, чтобы выполнялось условие:

∑^m+n T_i ≤ [ T_Σ ]

При этом используем стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Если условие не выполняется, то из РЦ выбирается звено, которое наиболее просто обработать и корректируется допуск этого звена

∆T = ∑^m+n T_i - [ T_Σ ]

Назначаем предельные отклонения звеньев размерной цепи:

для всех охватывающих звеньев допуск назначается как для основного отверстия

ES = +IT_СР

EI = 0

для всех охватываемых звеньев предельные отклонения как для основного вала

es = 0

ei = IT_СР

для звеньев, которые трудно отнести к валу или отверстию назначают симметричное отклонение

± IT_СР /2

2. Способ допусков одного квалитета. При таком способе предполагают, что звенья РЦ существенно различаются по номинальному размеру, но выполнены по одному квалитету точности. Напомним, что известными являются номинальные размеры всех звеньев цепи и предельные отклонения исходного (замыкающего) звена.

Требуемый квалитет определяют следующим образом.

Величина допуска каждого составляющего размера

IT_n = a_ni

Полагая, что все размеры равноточные, т.е. должны выполняться по одному квалитету, следует принять, что

Q₁ = Q₂ = .....Q_СР. Тогда Q_СР = [T_Σ] / Σ^m+n ji

где Q_СР - средний коэффициент точности РЦ или число единиц допуска,

[T_Σ] - допуск замыкающего звена

Σ^m+n ji -сумма единиц допуска.

i = 0,45 ³√D + 0,001D

Значение единиц допуска i для размеров до 500 мм можно брать из следующих соотношений:

Интервал размеров, мм	3	3─6	6─10	10─18	18─30	30─50	50─80	80 ─ 120	120 ─ 180	180 ─ 250	250 ─ 315	315 ─ 400	400 ─ 500
Значение единицы допуска i,мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,6	1,86	2,17	2,52	2,90	3,23	3,54	3,89

Полученный Q_СР округляют по стандартному ряду R_a до Q_СТ и выбирают квалитет. При получении значения среднего коэффициента точности, близкого к середине между двумя соседними значениями, часть звеньев задают по ближайшему более точному квалитету, а часть по ближайшему более грубому квалитету, с учетом ответственности звеньев и сложности их обработки.

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Число единиц допуска Q	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Зная квалитет, по табл. СТ СЭВ 144 -75 находят допуски T_i составляющих размеров в соответствии с их номинальной величиной назначаем предельные отклонения звеньев РЦ. Для всех охватывающих звеньев допуск назначается как для основного отверстия

ES = +IT_n

EI = 0

для всех охватываемых звеньев предельные отклонения как для основного вала

es = 0

ei = -IT_n

для звеньев, которые трудно отнести к валу или отверстию назначают симметричное отклонение

±IT_n /2

Делаем проверку

∑^m+n T_i ≤ [T_Σ]

Если условие не выполняется, то из размерной цепи выбирается зависимое звено и корректируется его допуск. В этом случае могут быть два варианта: зависимое звено может относиться к группе увеличивающих или к группе уменьшающих звеньев.

Зависимое звено находится в группе увеличивающих звеньев А_УВ

∆S_З = - ∑^m-1∆S_УВ + ∑ⁿ ∆I_УМ + ∆S_Σ

∆I_З = - ∑^m-1∆I_УВ + ∑ⁿ ∆S_УМ + ∆I_Σ

Зависимое звено принадлежит к группе уменьшающих звеньев A_УМ

∆S_З = - ∑^m∆I_УВ - ∑^n-1∆S_УМ - ∆I_Σ

∆I_З = - ∑^m∆S_УВ - ∑^n-1∆I_УМ - ∆S_Σ