4. Найпростіші перетворення графіків функцій.
-
№ п/п
Функція
Перетворення.
Одержується з графіка функції
зміщенням вздовж осі Оу вгору на
одиниць,
якщо
;
вниз, якщо
.
Одержується з графіка функції
зміщенням вздовж осі Ох вправо на
одиниць,
якщо
;
вліво, якщо
.
Одержується симетричним відображенням графіка функції
відносно осі Ох.
Одержується симетричним відображенням графіка функції
відносно осі Оу.
Одержується з графіка функції
розтягненням вздовж осі Оу в
разів,
якщо
;
або стисненням до осі Ох, якщо
.
Має той самий вигляд, що й у графіка
,
тільки розтягнено від осі Ох, якщо
,
або стиснено до осі Ох, якщо
.
Ділянки графіка
,
які лежать праворуч від осі Оу – без
зміни, і ця ж сама частина симетрично
відображається відносно осі Оу.
Ділянки графіка
,
які лежать вище від осі Ох – без
зміни, а та частина, що нижче від осі
Ох - симетрично відображається
відносно осі Ох.
Ділянки графіка
,
які лежать вище від осі Ох – без
зміни, і ця ж сама частина симетрично
відображається відносно осі Ох.
5. Приклади для розв’язування.
1.Дослідити функції на парність.
-
-
-
-
-
*
-
*
-
**
-
**
-
**
-
**
-
***
-
***
2. Знайти область визначення функції.
-
-
-
-
*
-
*
-
*
-
*
-
**
-
**
-
**
-
**
-
**
-
***
-
***
-
***
-
***
-
***
3. Побудувати графік функції та указати область значень:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Розділ 2. Границі функції в точці та на нескінченності та їх використання для дослідження функцій План
-
Границя функції в точці.
-
Теореми про границі.
-
Правила обчислення границь.
-
Границя на нескінченності.
-
Дослідження функції на неперервність
1. Границя функції в точці
Нехай функція
визначена
в деякому околі Х
точки
(крім
можливо самої точки
).
Число А називається
границею
функції
при
,
якщо для довільного
існує число
таке, що для всіх
,
які задовольняють нерівність:
,
виконується нерівність
.
Пишуть:
-
-
окіл точки
-
- окіл точки А
Геометрично це
означає: що будь – якій точці з
-
околу відповідає деяка точка з
- околу.