-
Приклади для розв’язування.
1. Знайти невизначені інтеграли.
2.** Знайти невизначені інтеграли.
3.* Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної.
4. **Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної.
5. ***Обчислення невизначеного інтеграла
методом заміни змінної
6. Обчислити визначений інтеграл.
7. Обчислити площі плоских фігур, обмежених лініями:
1. х – у + 2 = 0; у = 0; х = - 1; х = 2,
2. 2х – 3у + 6 = 0; у = 0; х = 3,
3. х – у + 3 = 0; х + у – 1 = 0; у = 0;
4. х – 2у + 4 = 0, х + 2у – 8 = 0, у = 0; х = - 1; х = 6.
5. у = х2 , у = 0, х = 0, х = 3.
6. у = 3 х2 ; у = 0; х = - 3; х = 2.
7. у = х2 + 1; у = 0; х = - 1; х = 2.
8. у = 0,5х2 + 2; у = 0; х = 1; х = 3.
9. у = - (1/3)х2 + 3; у = 0; х = 0; х = 3.
10. у2 = х; у ≥ 0; х = 0; х = 3.
11. у = - х2 – 2х + 8; у = 0.
12. у = - (2/9)х2 + (4/3)х; у = 0.
13. у = - х2 + 6х -5; у = 0;х = 2; х = 3.
14. у = 1/х; у = 0; х = 1; х = 3.
15. у = 2/х; у = 0; х = 2; х = 4.
16. у = соs x, y = 0, x = 0, x = π/2.
17. y = tg x, y = 0, x = 0, x = π/3.
18. y = tg x, y = 0, x = π/6, x = π/3.
19. y = - 3x, y = 0, x = 2.
20. y = 2x, y = 0, x = - 3.
21. x – 2y – 6 = 0, y = 0.
22. x – 2y – 5 = 0, y = - 2x, y = 0.
23. y = - 3x2 , y = 0, x = 1, x = 2.
24. y = - x2 – 1, y = 0, x = - 2, x = 1.
25. y = x2 – 4, y = 0.
26. y = x3 , y = 0, x = - 2, x = 2.
27. y = 4 x3 , y = 0, x = - 1, x = 2.
28. y2 = 4x, x = 1, x = 9.
29. y2 = 9x, x = 4,
30. y = sin x, y = 0, x = - π/2, x = π.
31. y = sin x, y = 0, x = 0, x = 2π.
31. y = x2 , y = - 3x.
32. y = x2 , y = 2x + 8.
33. y = x2 , y = x + 2.
34. y = x2 + 2 , y = 6.
35. y = 0,5x2 – 4x + 10, y = x + 2.
36. y = x2 – 2x + 3, y =3 x - 1.
37. y =(1/3)x2 – 2x + 4, y = - x + 10.
38. y = 0,5x2 + 2x + 4, y = x + 8.
39. y = 2x2 + 1, y = x2 + 10.
40. y = - 1,5x2 + 9x – 7,5, y = - x2 +6x - 5.
41. y = x2 , y = 2 – x2 .
41. y = x2 – 6x + 9, 3x – y – 9 = 0.
42. y = x2 , x = y2 .