Розділ 8. . Стереометрія План

1. Основні поняття стереометрії

2. Аксіоми стереометрії

3. Теореми стереометрії.

4. Площі геометричних фігур.

5. Площі поверхонь та об’єми деяких геометричних тіл.

6. Паралельні проекції деяких плоских фігур.

7. Приклади для розв’язування

1. Основні поняття стереометрії

Стереометрія — Стереометрія (від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.

В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: прямі, які схрещуються. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони.

2. Аксіоми стереометрії

Аксіома 1

Якщо пряма має з площиною дві спільні точки, то вона належить цій площині

Аксіома 2

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони або збігаються, або перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

Аксіома 3

Через три точки, що не лежать на одній прямій проходить лише одна площина.

Аксіома B1

Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині

Аксіома B2

Прямі, що не перетинаються і не лежать в одній площині звуться мимобіжними

Аксіома B3

Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині

Аксіома B4

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Аксіома B5

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.

3. Теореми стереометрії

Теорема 1

Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 2

Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 3

Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.

Теорема 4

Якщо пряма L1, що не лежить на площині P паралельна прямій L2, що належить площині P, то L1 паралельна площині P.

4. Площі геометричних фігур.

	Фігура	Співвідношення між елементами
	Прямокутний трикутник	теорема Піфагора
	Трикутник	, - формула Герона, , - радіус описаного кола , - радіус вписаного кола , - для правильного трикутника.
	Прямокутник
	Квадрат
	Паралелограм
	Ромб
	Трапеція		- довжина середньої лінії
	- довжина кола	- площа круга