- •2. Розділ 2 границі функції в точці та
- •5. Розділ 5. Похідна функції та її
- •Приклади для розв’язування.................................................44
- •6..4 Приклади для розв’язування........................................................54
- •Приклади для розв’язування.................................................64
- •Приклади для розв’язування......................................................73
- •Розділ 1. Функції, їх властивості та графіки План
- •Приклади для розв’язування.
- •Елементарні функції та їх графіки
- •4. Найпростіші перетворення графіків функцій.
- •5. Приклади для розв’язування.
- •3. Побудувати графік функції та указати область значень:
- •Розділ 2. Границі функції в точці та на нескінченності та їх використання для дослідження функцій План
- •Границя функції в точці.
- •Дослідження функції на неперервність
- •1. Границя функції в точці
- •2. Теореми про границі.
- •3. Правила обчислення границь.
- •4. Границя функції на нескінченності.
- •5.Дослідження функції на неперервність.
- •5. Приклади для розв’язування.
- •Розділ 3. Тригонометрія План
- •6. Основні формули тригонометрії.
- •7. . Найпростіші тригонометричні рівняння
- •8. Приклади для розв’язування.
- •1. Визначення тригонометричних функцій
- •Слід пам’ятати:
- •7. «Найпростіші тригонометричні рівняння»
- •8. Приклади для розв’язування.
- •Розділ 4. Степені та логарифми План
- •Приклади для розв’язування.
- •1. Степені. Корінь n-го степеня.
- •4. Поняття логарифмів .
- •6. Приклади для розв’язування
- •Розділ 5. Похідна та її використання План
- •Приклади для розв’язування
- •1. Поняття похідної функції.
- •2. Фізичний зміст похідної:
- •3. Геометричний зміст похідної.
- •4. Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої.
- •Приклади для розв’язування
- •15. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій .
- •21. ***Задачі на знаходження найбільших та найменших значень величин.
- •Розділ 6. Інтеграл та його використання План
- •3. Таблиця невизначених інтегралів.
- •4. Визначений інтеграл.
- •1. Первісна та невизначений інтеграл.
- •2. Основні властивості невизначеного інтеграла.
- •3. Таблиця невизначених інтегралів.
- •Визначений інтеграл
- •6.Формула Ньютона – лейбніца.
- •7. Використання інтегралів для обчислення площі плоских фігур
- •Приклади для розв’язування.
- •6. Обчислити визначений інтеграл.
- •Розділ 7. Вектори та координати План
- •Вектори та дії з ними.
- •Лінійні операції над векторами.
- •Рівняння прямої на площині».
- •Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера
- •5. Приклади для розв’язування.
- •1. Вектори та дії з ними.
- •2. Лінійні операції над векторами.
- •3. Рівняння прямої на площині».
- •4. Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера
- •5. Приклади для розв’язування.
- •Розділ 8. . Стереометрія План
- •Приклади для розв’язування
- •Основні поняття стереометрії
- •2. Аксіоми стереометрії
- •3. Теореми стереометрії
- •4. Площі геометричних фігур.
- •5. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл.
- •6. Паралельні проекції деяких плоских фігур.
- •7.Приклади для розв’язування
6. Паралельні проекції деяких плоских фігур.
-
проекція – трикутн
ик будь – якої форми
проекція –паралелограм будь – якої форми
проекція – трапеція будь – якої форми
проекція кола - еліпс
7.Приклади для розв’язування
-
Площини і паралельні. У площині вибрано точки M і N, а у площині точки M1 і N1 так, що прямі MM1 і NN1 паралельні. Знайти довжини відрізків NN1 і M1N1, якщо MN=5см, MM1=6см.
-
Через точку С, що не належить двом паралельним площинам і , проведено два промені, які перетинають площину в точках А1 і А2, а площину в точках В1 і В2. Відомо, що СА1=4см, В1В2=9см, А1А2=СВ1. Знайти А1А2 і А1В1.
-
Відрізки двох прямих, розміщені між двома паралельними площинами дорівнюють 51см і 53см, а їх проекції на одну з цих площин відносяться як 6 : 7. Визначити відстань між даними площинами.
-
Відстань між двома паралельними площинами дорівнює 8 дм. Відрізок довжиною 10 дм своїми кінцями спирається в ці площини. Знайти проекції відрізка на кожну площину.
-
Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині . Площина паралельна площині і перетинає сторони АС і ВС в точках А1 і В1 відповідно. Знайти довжину відрізка А1В1, якщо АВ=12см, СВ1: В1В=2: 3.
8. . Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 6 см.
9. Точка О – центр квадрата ABCD. МО – пряма, що перпендикулярна до площини квадрата; МО= см. Знайдіть відстань від точки М до вершин квадрата.
10. Точка О – центр квадрата ABCD. ОМ – перпендикуляр до площини ABCD, АВ=8 см. Пряма МА нахилена до площини квадрата під кутом 60º. Знайдіть відстань між точками М і В.
11. Із точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60º. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.
12. Точка O – центр правильного трикутника АВС. ОМ – перпендикуляр до площини АВС і ОМ= см. АВ=см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.
13. ABCD – прямокутник, МА – перпендикуляр до площини прямокутника, МСА=60º, DC=3 см, СВ=4 см. Знайдіть площу трикутника МВС.
-
Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 та 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
-
Із точки А, взятої поза площиною , проведено до неї рівні похилі АВ і АС. Відстань ВС між основами похилих дорівнює 10 см. Кут між ВС і АВ дорівнює 60º, кут між ВС і проекцією похилої АВ на площину - 30º. Знайдіть відстань від точки А до площини .
-
Із точки до площини проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює 13 см, а довжина її проекції – 5 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 120º, а довжина відрізка, що сполучає основи похилих – 19 см. Знайдіть довжину другої похилої.
-
Основа і висота рівнобедреного трикутника дорівнюють 4 см. Дана точка знаходиться на відстані 6 см від площини трикутника і на однаковій відстані від його вершин. Знайдіть цю відстань.
-
Із точки М, взятої поза площиною , проведено дві похилі, що дорівнюють 37 і 13 см. Проекції цих похилих відносяться як 7:1. Знайдіть відстань від точки М до площини.
-
Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр CD, що дорівнює 1 дм. Знайдіть площу трикутника ADB, якщо АС=3 дм, ВС=2 дм.
-
У правильній чотирикутній призмі діагональ нахилена до бічної грані під кутом 60о. Обчислити кут її нахилу до основи.
-
В основі піраміди прямокутний трикутник. Один з катетів якого 6 см, протилежний кут 60о, кожне бічне ребро 4 см. Обчислити об’єм піраміди.
-
Висота циліндра 5 см. При збільшенні його висоти на 4 см, об’єм збільшиться на 36 см3. Обчислити площу бічної поверхні циліндра.
-
. Основа піраміди – прямокутник зі сторонами 12 та 16 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 26 см. Знайти висоту піраміди.. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, одна з діагоналей якого 17 см і сторонами 9 і 10 см. Площа повної поверхні паралелепіпеда 334 см2. Обчислити його об’єм.
-
Навколо кулі описано циліндр. Знайдіть відношення їх площ поверхонь та об’ємів.
-
Висота конуса 9 см. Кут між висотою та твірною 30о. Обчислити площу перерізу проведеного через 2 твірні, кут між якими 30о.
-
Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 8 та 32 см і гострим кутом 30о. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 40 см. Обчислити об’єм паралелепіпеда.
-
Обчислити площу поверхні сфери, якщо площа повної поверхні описаного навколо неї циліндра 54 см2.
-
В циліндрі проведено паралельну площину, яка відтинає від кола основи дугу в 45о. Висота циліндра 15 см. Відстань від січної площини до осі циліндра 3 см. Обчислити площу перерізу.
-
Зрізаний конус висотою 12 см та радіусами основ 6 та 9 см перетнуто 2 площинами, які паралельні основі та ділять висоту на 3 рівні частини. Обчислити об’єм середньої частини конуса.
-
Доведіть, що прямокутний паралелепіпед, у якого площа бічної поверхні складає 2/3 площі його повної поверхні, є куб.